ציור מצבים קוונטיים

Package versions

The code on this page was developed using the following requirements. We recommend using these versions or newer.

qiskit[all]~=2.3.0

במצבים רבים — כגון למידה או ניפוי שגיאות — עוזר לדמיין את המצב של מחשב קוונטי. כאן אנחנו מניחים שכבר יש לך מצב מסוים מסימולציה או טומוגרפיית מצב. ניתן לצפות במצבים של מערכות קוונטיות קטנות בלבד.

שימוש בפלט של פונקציות

כל הפונקציות בדף זה מחזירות אובייקטים עשירים. כאשר השורה האחרונה בתא קוד מפיקה אובייקטים אלה, מחברות Jupyter מציגות אותם מתחת לתא. אם תקרא לפונקציות האלה בסביבות אחרות או בסקריפטים, תצטרך להציג או לשמור את הפלטים במפורש.

רוב הפונקציות מחזירות תמונות, שהן אובייקטים של matplotlib.Figure. שתי אפשרויות הן:

• קרא .show() על האובייקט המוחזר כדי לפתוח את התמונה בחלון חדש (בהנחה שה-backend של matplotlib שהגדרת הוא אינטראקטיבי).
• קרא .savefig("out.png") כדי לשמור את הדמות ב-out.png בתיקיית העבודה הנוכחית. המתודה savefig() מקבלת נתיב, כך שתוכל לשנות את המיקום ושם הקובץ שבו אתה שומר את הפלט. לדוגמה, plot_state_city(psi).savefig("out.png").

פלטי ה-LaTeX הם אובייקטים של IPython.display.Latex. האפשרות הטובה ביותר בסביבה שאינה Jupyter היא להימנע מפלט זה, על ידי הדפסת המצב לייצוג טקסטואלי, או מעבר ל-drawer מסוג latex_source שמחזיר מחרוזת מקור LaTeX.

מצב קוונטי הוא או מטריצת צפיפות $\rho$ (מטריצה הרמיטית) או וקטור מצב $|\psi\rangle$ (וקטור מרוכב). מטריצת הצפיפות קשורה לוקטור המצב על ידי

$\rho = |\psi\rangle\langle \psi|,$

והיא כללית יותר, שכן היא יכולה לייצג מצבים מעורבים (סכום חיובי של וקטורי מצב)

$\rho = \sum_k p_k |\psi_k\rangle\langle \psi_k |.$

Qiskit מייצגת מצבים קוונטיים דרך מחלקות Statevector ו-DensityMatrix ומספקת פונקציות ויזואליזציה רבות. עיין בסעיפים שאחרי תא הקוד הבא כדי לראות כיצד פונקציות הויזואליזציה השונות של Qiskit מציירות את המצב הקוונטי הבא.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from math import pi
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

# Create a Bell state for demonstration
qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.crx(pi / 2, 0, 1)
psi = Statevector(qc)

LaTeX

אמנם זה לא בדיוק "ציור", אך Qiskit יכולה לרנדר ייצוגי LaTeX של אובייקטים מסוג Statevector ו-DensityMatrix שנראים יפה במחברות Jupyter. אלה עוקבים אחר המוסכמות המתמטיות הסטנדרטיות לכתיבת מצבים קוונטיים. קרא עוד ביסודות המידע הקוונטי: מערכות יחידות.

וקטורי מצב מוגדרים כברירת מחדל ל"סימון ket", בעוד מטריצות צפיפות מוצגות כמטריצה 2×2.

ניתן גם להחליף את "latex" ב-"latex_source" כדי לקבל את מחרוזת ה-LaTeX הגולמית.

City

ציור זה מציג את החלקים הממשיים והמדומים של כל אלמנט במטריצת הצפיפות בשני גרפי עמודות תלת-ממדיים. הוא נקרא ציור "city" מפני שהעמודות דומות לגורדי שחקים בעיר. למצב שאנחנו מציירים יש מטריצת הצפיפות הבאה.

$$\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix} + i \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$$

עיין בתיעוד ה-API לקבלת מידע נוסף.

Hinton

ציור זה דומה מאוד לציור "city", אך גודל כל אלמנט מיוצג על ידי גודל של ריבוע ולא על ידי גובה עמודה. ריבועים לבנים מייצגים אלמנטים עם ערכים חיוביים, וריבועים שחורים מייצגים אלמנטים עם ערכים שליליים. למצב שאנחנו מציירים יש מטריצת הצפיפות הבאה.

$$\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix} + i \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$$

עיין בתיעוד ה-API לקבלת מידע נוסף.

Pauli vector

אובזרבבל הוא דרך למדוד מצב קוונטי כך שתוצאות המדידה האפשריות הן מספרים ממשיים. ערך הציפייה של התוצאה ידוע גם כערך הציפייה של האובזרבבל על אותו מצב, וניתן לחשוב עליו כממוצע של אינסוף תצפיות על אותו מצב.

מכפלות טנסוריות של מטריצות פאולי הן כולן אובזרבבלים שמחזירים +1 או -1. ציור זה מציג את ערכי הציפייה של המצב על אופרטורי פאולי שונים כגרף עמודות. כל מטריצות הצפיפות ניתנות לכתיבה כסכום של מטריצות פאולי אלה, משוקללות לפי ערכי הציפייה שלהן.

לדוגמה, מצב זה ניתן לכתיבה כסכום של איברים:

$$|\psi\rangle\langle\psi| = \tfrac{1}{4}II + \tfrac{\sqrt{2}}{8}IX - \tfrac{\sqrt{2}}{8}XY - \tfrac{1}{8}YI - \tfrac{\sqrt{2}}{8}YX + \tfrac{1}{8}YZ + \tfrac{1}{8}ZI + \tfrac{\sqrt{2}}{8}ZX + \tfrac{1}{8}ZZ$$

ניתן גם לחשב את המקדמים האלה באמצעות SparsePauliOp.

עיין בתיעוד ה-API לקבלת מידע נוסף.

Qsphere

ה-"QSphere" הוא תצוגה ייחודית ל-Qiskit של מצב קוונטי שבה האמפליטודה והפאזה של כל אלמנט בוקטור מצב מסומנים על פני כדור. עובי כל נקודה מייצג את האמפליטודה, והצבע מייצג את הפאזה. עבור מצבים מעורבים יוצג כדור לכל רכיב.

עיין בתיעוד ה-API לקבלת מידע נוסף.

Bloch

וקטור בלוך של מצב qubit הוא ערך הציפייה שלו באובזרבבלים של פאולי X, Y ו-Z, ממופה לצירי X, Y ו-Z במרחב תלת-ממדי. ציור זה מקרין מצבים קוונטיים של qubits מרובים על מרחב ה-qubit היחיד ומציג כל qubit על כדור בלוך. ויזואליזציה זו מציגה רק את ערכי הציפייה של qubits בודדים. היא אינה יכולה להציג מתאמים בין qubits ולכן אינה יכולה לתאר באופן מלא מצבים קוונטיים שזורים.

עיין בתיעוד ה-API לקבלת מידע נוסף.

psi.draw("latex")  # psi is a Statevector object

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle+\frac{1}{2} |01\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

from qiskit.quantum_info import DensityMatrix

DensityMatrix(psi).draw("latex")  # convert to a DensityMatrix and draw

$$\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix}$$

from qiskit.visualization import plot_state_city

plot_state_city(psi)
# Alternative: psi.draw("city")

from qiskit.visualization import plot_state_hinton

plot_state_hinton(psi)
# Alternative: psi.draw("hinton")

from qiskit.visualization import plot_state_paulivec

plot_state_paulivec(psi)
# Alternative: psi.draw("paulivec")

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

SparsePauliOp.from_operator(psi)

SparsePauliOp(['II', 'IX', 'XY', 'YI', 'YX', 'YZ', 'ZI', 'ZX', 'ZZ'],
              coeffs=[ 0.25     +0.j,  0.1767767+0.j, -0.1767767+0.j, -0.125    +0.j,
 -0.1767767+0.j,  0.125    +0.j,  0.125    +0.j,  0.1767767+0.j,
  0.125    +0.j])

from qiskit.visualization import plot_state_qsphere

plot_state_qsphere(psi)
# Alternative: psi.draw("qsphere")

from qiskit.visualization import plot_bloch_multivector

plot_bloch_multivector(psi)
# Alternative: psi.draw("bloch")

אפשרויות לפונקציות ציור מצב

כל פונקציות ציור המצב מקבלות את הארגומנטים הבאים (למעט ה-drawer של LaTeX, שאינו מחזיר דמות Matplotlib, ו-plot_state_qsphere, שמקבלת רק figsize):

• title (str): מחרוזת לכותרת הציור, המוצגת בראש הציור
• figsize (tuple): גודל הדמות באינצ'ים (רוחב, גובה)

הפונקציות plot_state_city ו-plot_state_paulivec מקבלות גם ארגומנט color (רשימת מחרוזות) המציין את צבעי העמודות. עיין בתיעוד ה-API לקבלת מידע נוסף.

Can't remember the name of the plotting function you need? Try asking Qiskit Code Assistant.

הצעדים הבאים

המלצות

• צריך לרענן את הידע שלך במידע קוונטי? עיין בקורס יסודות המידע הקוונטי ב-IBM Quantum Learning.
• קרא את הנחיות התרומה אם ברצונך לתרום ל-Qiskit SDK בקוד פתוח.