ניהול ביצועים: פונקציית Qiskit מאת Q-CTRL Fire Opal

הערה

פונקציות Qiskit הן תכונה ניסיונית הזמינה רק למשתמשי תוכנית IBM Quantum® Premium Plan, Flex Plan ו-On-Prem (דרך IBM Quantum Platform API). הן בסטטוס גרסת תצוגה מקדימה וכפופות לשינויים.

סקירה כללית

Fire Opal Performance Management מאפשרת לכולם להשיג תוצאות משמעותיות ממחשבי קוונטום בקנה מידה גדול, מבלי שיצטרכו להיות מומחי חומרה קוונטית. בעת הרצת Circuit-ים עם Fire Opal Performance Management, טכניקות דיכוי שגיאות מבוססות AI מיושמות אוטומטית, ומאפשרות לדרג בעיות גדולות יותר עם יותר Gate-ים ו-Qubit-ים. גישה זו מצמצמת את מספר ה-shots הנדרשים להגעה לתשובה הנכונה, ללא תקורה נוספת — מה שחוסך זמן חישוב ועלויות משמעותיות.

ניהול ביצועים מדכא שגיאות ומגדיל את ההסתברות לקבל את התשובה הנכונה על חומרה רועשת. במילים אחרות, הוא מגדיל את יחס האות-לרעש. התמונה הבאה מציגה כיצד הדיוק המשופר שמאפשר ניהול ביצועים יכול לצמצם את הצורך ב-shots נוספים במקרה של אלגוריתם Quantum Fourier Transform עם 10 Qubit-ים. עם 30 shots בלבד, Q-CTRL מגיעה לסף הביטחון של 99%, בעוד ש-Sampler ברירת המחדל (‏QiskitRuntime Sampler, ‏optimization_level=3 ו-resilience_level=1, ‏ibm_sherbrooke) דורש 170,000 shots. בכך שמגיעים לתשובה הנכונה מהר יותר, חוסכים זמן ריצה חישובי משמעותי.

אפשר להשתמש בפונקציית ניהול הביצועים עם כל אלגוריתם, וניתן לשלב אותה בקלות במקום ה-Qiskit Runtime primitives הסטנדרטיים. מאחורי הקלעים, מספר טכניקות דיכוי שגיאות פועלות יחד כדי למנוע שגיאות בזמן ריצה. כל שיטות ה-pipeline של Fire Opal מוגדרות מראש ואינן תלויות באלגוריתם, כך שתמיד מקבלים את הביצועים הטובים ביותר ישר מהקופסה.

לקבלת גישה לניהול ביצועים, צרו קשר עם Q-CTRL.

תיאור

ל-Fire Opal Performance Management שתי אפשרויות ריצה הדומות ל-Qiskit Runtime primitives, כך שניתן להחליף בקלות את Q-CTRL Sampler ו-Estimator. זרימת העבודה הכללית לשימוש בפונקציית ניהול הביצועים היא:

1. הגדירו את ה-Circuit (ואת האופרטורים במקרה של ה-Estimator).
2. הריצו את ה-Circuit.
3. אחזרו את התוצאות.

כדי לצמצם את הרעש של החומרה, Fire Opal משתמשת במגוון טכניקות דיכוי שגיאות מבוססות AI כפי שמוצג בתמונה הבאה. עם Fire Opal, כל ה-pipeline אוטומטי לחלוטין וללא כל צורך בהגדרות.

ה-pipeline של Fire Opal מבטל את הצורך בתקורה נוספת, כמו זמן ריצה קוונטי מוגדל או Qubit-ים פיזיים נוספים. שימו לב שזמן עיבוד קלאסי עדיין גורם לעלויות (ראו את הקטע מדדי ביצועים לאומדנים, כאשר "Total time" משקף הן עיבוד קלאסי והן קוונטי). בניגוד לתיקון שגיאות, שדורש תקורה בצורת דגימה, דיכוי השגיאות של Fire Opal פועל הן ברמת ה-Gate והן ברמת הפולס כדי לטפל במקורות שונים של רעש ולמנוע את ההסתברות להתרחשות שגיאה. בכך שמונעים שגיאות, מבטלים את הצורך בעיבוד לאחר המדידה יקר.

התמונה הבאה מציגה את שיטות דיכוי השגיאות שמאפשר Fire Opal Performance Management.

הפונקציה מציעה שני primitives, Sampler ו-Estimator, והקלט והפלט של שניהם מרחיבים את המפרט המיושם עבור Qiskit Runtime V2 primitives.

מדדי ביצועים

תוצאות בנצ'מרקינג אלגוריתמי שפורסמו מדגימות שיפור ביצועים משמעותי על פני אלגוריתמים שונים, כולל Bernstein-Vazirani, Quantum Fourier Transform, חיפוש Grover, אלגוריתם אופטימיזציה קוונטית מקורבת, ו-Variational Quantum Eigensolver. שאר החלק הזה מספק פרטים נוספים על סוגי האלגוריתמים שניתן להריץ, כמו גם את הביצועים וזמני הריצה הצפויים.

המחקרים העצמאיים הבאים מדגימים כיצד ניהול הביצועים של Q-CTRL מאפשר מחקר אלגוריתמי בקנה מידה שובר שיאים:

• Parametrized Energy-Efficient Quantum Kernels for Network Service Fault Diagnosis - למידת גרעין קוונטי עד 50 Qubit-ים
• Tensor-based quantum phase difference estimation for large-scale demonstration - אומדן פאזה קוונטית עד 33 Qubit-ים
• Hierarchical Learning for Quantum ML: Novel Training Technique for Large-Scale Variational Quantum Circuits - טעינת נתונים קוונטית עד 21 Qubit-ים

הטבלה הבאה מספקת מדריך גס לדיוק ולזמני ריצה מריצות בנצ'מרקינג קודמות על ibm_fez. הביצועים על מכשירים אחרים עשויים להשתנות. זמן השימוש מבוסס על הנחה של 10,000 shots לכל Circuit. "מספר ה-Qubit-ים" המצוין אינו מגבלה קשה אלא מייצג סף גס שבו ניתן לצפות לדיוק עקבי מאוד בפתרונות. גדלי בעיות גדולים יותר נפתרו בהצלחה, ובדיקה מעבר למגבלות אלה מוזמנת.

דוגמה	מספר Qubit-ים	דיוק	מדד דיוק	זמן כולל (שניות)	שימוש ב-Runtime (שניות)	Primitive (מצב)
Bernstein–Vazirani	50Q	100%	שיעור הצלחה (אחוז הריצות שבהן התשובה הנכונה היא ה-bitstring בעל הספירה הגבוהה ביותר)	10	8	Sampler
Quantum Fourier Transform	30Q	100%	שיעור הצלחה (אחוז הריצות שבהן התשובה הנכונה היא ה-bitstring בעל הספירה הגבוהה ביותר)	10	8	Sampler
Quantum Phase Estimation	30Q	99.9998%	דיוק הזווית שנמצאה: 1- abs(real_angle - angle_found)/pi	10	8	Sampler
סימולציה קוונטית: מודל Ising (15 צעדים)	20Q	99.775%	$A$ (מוגדר למטה)	60 (לכל צעד)	15 (לכל צעד)	Estimator
סימולציה קוונטית 2: דינמיקה מולקולרית (20 נקודות זמן)	34Q	96.78%	$A_{mean}$ (מוגדר למטה)	10 (לכל נקודת זמן)	6 (לכל נקודת זמן)	Estimator

הגדרת דיוק מדידת ערך ציפייה — המדד $A$ מוגדר כדלקמן:

$$A = 1 - \frac{|\epsilon^{ideal} - \epsilon^{meas}|}{\epsilon^{ideal}_{max} - \epsilon^{ideal}_{min}},$$

כאשר $\epsilon^{ideal}$ = ערך ציפייה אידיאלי, $\epsilon^{meas}$ = ערך ציפייה נמדד, $\epsilon^{ideal}_{max}$ = ערך מקסימלי אידיאלי, ו-$\epsilon^{ideal}_{min}$ = ערך מינימלי אידיאלי. $A_{mean}$ הוא פשוט הממוצע של ערך $A$ על פני מדידות מרובות.

מדד זה משמש מפני שהוא אינווריאנטי להזזות גלובליות ולסקלה בטווח הערכים האפשריים. במילים אחרות, בין אם תגבילו את טווח ערכי הציפייה האפשריים למעלה או למטה ובין אם תגדילו את הפריסה, ערך $A$ אמור להישאר עקבי.

תחילת עבודה

Fire Opal Performance Management משתמשת ב-Qiskit גרסה 2.0.0, שהיא הגרסה המומלצת. הגרסאות הנתמכות הן Qiskit >=v2.0.0. אמתו את הזהות שלכם באמצעות מפתח ה-API של IBM Quantum Platform, ובחרו את פונקציית ה-Qiskit כך. (הקטע הזה מניח שכבר שמרתם את החשבון שלכם בסביבה המקומית שלכם.)

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-ibm-catalog qiskit-ibm-runtime

from qiskit_ibm_catalog import QiskitFunctionsCatalog

catalog = QiskitFunctionsCatalog(channel="ibm_quantum_platform")

# Access Function
perf_mgmt = catalog.load("q-ctrl/performance-management")

Estimator primitive

דוגמה ל-Estimator

השתמשו ב-Estimator primitive של Fire Opal Performance Management כדי לקבוע את ערך הציפייה של זוג Circuit-observable יחיד. בנוסף לחבילות qiskit-ibm-catalog ו-qiskit, תשתמשו גם בחבילת numpy להרצת דוגמה זו. ניתן להתקין חבילה זו על ידי ביטול ההערה בתא הבא אם אתם מריצים דוגמה זו ב-notebook באמצעות IPython kernel.

# %pip install numpy

1. יצירת ה-Circuit

כדוגמה, צרו אופרטור Hermitian אקראי ו-observable כקלט לפונקציית ניהול הביצועים.

import numpy as np
from qiskit.circuit.library import iqp
from qiskit.quantum_info import random_hermitian, SparsePauliOp

n_qubits = 50

# Generate a random circuit
mat = np.real(random_hermitian(n_qubits, seed=1234))
circuit = iqp(mat)
circuit.measure_all()

# Define observables as a string
observable = SparsePauliOp("Z" * n_qubits)

# Create PUB tuple
estimator_pubs = [(circuit, observable)]

2. הרצת ה-Circuit

הריצו את ה-Circuit, ובאופן אופציונלי הגדירו את ה-Backend ואת מספר ה-shots.

# This cell is hidden from users
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService

service = QiskitRuntimeService()
backend_name = service.least_busy().name

# Run the circuit using the estimator
qctrl_estimator_job = perf_mgmt.run(
    primitive="estimator",
    pubs=estimator_pubs,
    backend_name=backend_name,
)

ניתן להשתמש ב-Qiskit Serverless APIs המוכרים לבדיקת סטטוס עומס העבודה של פונקציית ה-Qiskit:

qctrl_estimator_job.status()

'QUEUED'

3. אחזור התוצאה

# Retrieve the counts from the result list
result = qctrl_estimator_job.result()

התוצאות הן באותו פורמט כמו תוצאת Estimator:

print(
    f"The result of the submitted job had {len(result)} PUB and has a value:\n {result}\n"
)
print(
    f"The associated PubResult of this job has the following DataBins:\n {result[0].data}\n"
)
print(f"And this DataBin has attributes: {result[0].data.keys()}")
print(
    f"The expectation values measured from this PUB are: \n{result[0].data.evs}"
)

The result of the submitted job had 1 PUB and has a value:
 PrimitiveResult([PubResult(data=DataBin(evs=-0.0035, stds=0.999993874981242), metadata={'precision': None})], metadata={})

The associated PubResult of this job has the following DataBins:
 DataBin(evs=-0.0035, stds=0.999993874981242)

And this DataBin has attributes: dict_keys(['evs', 'stds'])
The expectation values measured from this PUB are:
-0.0035

קלטי Estimator

זהירות

Fire Opal Performance Management מקבל Circuit-ים מופשטים, בניגוד ל-Qiskit Runtime primitives הנטיביים שמקבלים רק Circuit-ים הכתובים ב-Instruction Set Architecture (ISA) של ה-Backend היעד. לתוצאות הטובות ביותר, אל תבצעו Transpile על Circuit-ים לפני שליחתם דרך פונקציית ניהול הביצועים.

שם	סוג	תיאור	נדרש	ברירת מחדל	דוגמה
pubs	QctrlEstimatorPubLike או list[QctrlEstimatorPubLike]	tuple אחד או יותר המכיל את הקלטים המפורטים תחת רכיבי EstimatorPubLike	כן	N/A	(circuit, observables, parameter_values)
backend_name	str	שם ה-Backend	לא	ה-Backend הפחות עמוס שיש לו גישה ל-instance שלך	"ibm_fez"
options	dict	אפשרויות קלט; ראו את קטע האפשרויות לפרטים נוספים	לא	ראו את קטע האפשרויות לפרטים	{"default_shots": 2048}

רכיבי QctrlEstimatorPubLike (נגזר מ-הגדרת Qiskit Runtime PUB):

• Circuit יחיד המוגדר כ-QuantumCircuit או בפורמט מחרוזת OpenQASM 2.0 או 3.0.
• observable אחד או יותר שמציינים את ערכי הציפייה לאמוד, בכל אחד מהפורמטים המצוינים ברשימה "פורמטי observables נתמכים".
• (אופציונלי) אוסף ערכי פרמטרים לקשירה ל-Circuit, שעוקבים אחרי חוקי שידור מערכים של ה-QiskitRuntime primitives.
• (אופציונלי) דיוק יעד לערכי ציפייה שיש לאמוד.
• (אופציונלי) מספר ממשי המייצג את הדיוק, או מילון של אפשרויות ריצה המכיל את מספר ה-shots. לדוגמה: {"shots": <int>}.

פורמטי observables נתמכים:

• כל אחד מפורמטי ObservablesArrayLike, כמו Pauli, SparsePauliOp, PauliList, או str
• מחרוזת Pauli: "XY"
• מילון — מחרוזות Pauli עם מקדמים: {"XY": 0.5, "YZ": 0.3}
• רשימת מחרוזות Pauli: ["XY", "YZ", "ZX"]
• רשימת מחרוזות Pauli עם מקדמים: [("XY", 0.5), ("YZ", 0.3)]
• רשימה מקוננת של מחרוזות Pauli: [["XY", "YZ"], ["ZX", "XX"]]
• רשימה מקוננת של מחרוזות Pauli עם מקדמים: [[("XY", 0.1), ("YZ", 0.2)], [("ZX", 0.3), ("XX", 0.4)]]

Backend-ים נתמכים: הרשימה הבאה של Backend-ים נתמכת כרגע. אם המכשיר שלכם אינו ברשימה, פנו ל-Q-CTRL כדי להוסיף תמיכה.

service.backends()

[<IBMBackend('ibm_fez')>,
 <IBMBackend('ibm_brisbane')>,
 <IBMBackend('ibm_pittsburgh')>,
 <IBMBackend('ibm_kingston')>,
 <IBMBackend('ibm_torino')>,
 <IBMBackend('ibm_marrakesh')>]

אפשרויות:

שם	סוג	תיאור	ברירת מחדל
session_id	str	מזהה Session קיים של Qiskit Runtime	"cw4r3je6f0t010870y3g"
default_shots	int	מספר ה-shots לשימוש עבור כל Circuit	2048
default_precision	float	הדיוק היעד לערכי ציפייה לאמוד עבור כל Circuit	0.015625
job_tags	list[str]	רשימת תגיות לעבודה	[]

פלטי Estimator

שם	סוג	תיאור	דוגמה
N/A	PrimitiveResult	ה-PrimitiveResult המתאים לרשימת ה-PUB-ים שהוזנו	PubResult(data=DataBin(evs=[0.1234], stds=[0.1]))

Sampler primitive

דוגמה של Sampler

השתמש ב-Sampler primitive של Fire Opal Performance Management כדי להריץ מעגל Bernstein–Vazirani. האלגוריתם הזה, שמשמש למציאת מחרוזת נסתרת מהפלטים של פונקציית קופסה שחורה, הוא אלגוריתם בנצ'מרק נפוץ כי יש לו תשובה נכונה אחת בלבד. 1. יצירת ה-Circuit

הגדר את התשובה הנכונה לאלגוריתם, את המחרוזת הנסתרת, ואת ה-Circuit של Bernstein–Vazirani. אפשר לשנות את רוחב ה-Circuit פשוט על ידי שינוי circuit_width.

import qiskit

circuit_width = 35
hidden_bitstring = "1" * circuit_width

# Create circuit, reserving one qubit for BV oracle
bv_circuit = qiskit.QuantumCircuit(circuit_width + 1, circuit_width)
bv_circuit.x(circuit_width)
bv_circuit.h(range(circuit_width + 1))
for input_qubit, bit in enumerate(reversed(hidden_bitstring)):
    if bit == "1":
        bv_circuit.cx(input_qubit, circuit_width)
bv_circuit.barrier()
bv_circuit.h(range(circuit_width + 1))
bv_circuit.barrier()
for input_qubit in range(circuit_width):
    bv_circuit.measure(input_qubit, input_qubit)

# Create PUB tuple
sampler_pubs = [(bv_circuit,)]

2. הרצת ה-Circuit

הרץ את ה-Circuit ואפשר להגדיר את ה-Backend ואת מספר ה-shots.

# Run the circuit using the sampler
qctrl_sampler_job = perf_mgmt.run(
    primitive="sampler",
    pubs=sampler_pubs,
    backend_name=backend_name,
)

בדוק את הסטטוס של עבודת Qiskit Function שלך או קבל תוצאות כך:

qctrl_sampler_job.status()

'QUEUED'

3. שליפת התוצאה

# Retrieve the job results
sampler_result = qctrl_sampler_job.result()

# Get results for the first (and only) PUB
pub_result = sampler_result[0]
counts = pub_result.data.c.get_counts()

print(f"Counts for the meas output register: {counts}")

Counts for the meas output register: {'00000000000000000000000000000000110': 1, '00000000000000000000000000000000111': 1, '00000000000000000000000000000001010': 1, '00000000000000000000000000000001111': 1, '00000000000000000000000000000010001': 4, '00000000000000000000000000000011010': 1, '00000000000000000000000000000100011': 1, '00000000000000000000000000000101111': 1, '00000000000000000000000000000111010': 1, '00000000000000000000000000001100111': 1, '00000000000000000000000000010111111': 1, '00000000000000000000000000011011111': 1, '00000000000000000000000000011100010': 1, '00000000000000000000000000011101010': 1, '00000000000000000000000000011111111': 1, '00000000000000000000000000100000100': 2, '00000000000000000000000000100101101': 1, '00000000000000000000000000101101111': 1, '00000000000000000000000000101111110': 1, '00000000000000000000000000110110011': 1, '00000000000000000000000001000000000': 1, '00000000000000000000000001000110111': 1, '00000000000000000000000001010010110': 1, '00000000000000000000000001011111110': 3, '00000000000000000000000001111011110': 1, '00000000000000000000000001111111001': 1, '00000000000000000000000001111111101': 1, '00000000000000000000000001111111110': 1, '00000000000000000000000010011011111': 1, '00000000000000000000000010101111110': 1, '00000000000000000000000010111011000': 1, '00000000000000000000000010111110111': 1, '00000000000000000000000010111111101': 1, '00000000000000000000000010111111111': 1, '00000000000000000000000011001111011': 1, '00000000000000000000000011010111011': 1, '00000000000000000000000011101111111': 1, '00000000000000000000000011110111111': 1, '00000000000000000000000011111111111': 3, '00000000000000000000000100110100110': 1, '00000000000000000000000101001011011': 1, '00000000000000000000000101101110100': 1, '00000000000000000000000101111111111': 1, '00000000000000000000000110111111111': 1, '00000000000000000000000111111101110': 1, '00000000000000000000000111111101111': 1, '00000000000000000000000111111111011': 1, '00000000000000000000000111111111110': 1, '00000000000000000000000111111111111': 3, '00000000000000000000001000001001011': 1, '00000000000000000000001000110111111': 1, '00000000000000000000001001001100101': 1, '00000000000000000000001001011111010': 1, '00000000000000000000001010111111001': 1, '00000000000000000000001011101111101': 1, '00000000000000000000001111011110011': 1, '00000000000000000000001111101111111': 1, '00000000000000000000001111111101111': 1, '00000000000000000000001111111111010': 1, '00000000000000000000001111111111011': 1, '00000000000000000000001111111111101': 1, '00000000000000000000001111111111111': 1, '00000000000000000000010000000000110': 1, '00000000000000000000010000111011001': 1, '00000000000000000000010000111111111': 1, '00000000000000000000010001001111001': 1, '00000000000000000000010001001111111': 1, '00000000000000000000010001010101011': 1, '00000000000000000000010111111110100': 1, '00000000000000000000011000001001111': 1, '00000000000000000000011111101111111': 1, '00000000000000000000011111111111101': 1, '00000000000000000000011111111111110': 1, '00000000000000000000100000001101111': 1, '00000000000000000000100000010001011': 1, '00000000000000000000100000011111100': 1, '00000000000000000000100000100101110': 1, '00000000000000000000100001001111111': 1, '00000000000000000000100001101111001': 1, '00000000000000000000100011101111011': 1, '00000000000000000000100100000001011': 1, '00000000000000000000100100111111101': 1, '00000000000000000000100101011111011': 1, '00000000000000000000100101101111111': 1, '00000000000000000000100111101101011': 1, '00000000000000000000100111111101011': 1, '00000000000000000000100111111111011': 1, '00000000000000000000101011001111111': 1, '00000000000000000000101011111111101': 1, '00000000000000000000101101111011011': 1, '00000000000000000000101101111111101': 1, '00000000000000000000101110111101011': 1, '00000000000000000000101110111101111': 1, '00000000000000000000101110111111011': 1, '00000000000000000000101110111111110': 1, '00000000000000000000101111001001110': 1, '00000000000000000000101111110100011': 1, '00000000000000000000101111111101101': 1, '00000000000000000000101111111111101': 1, '00000000000000000000110000011110011': 1, '00000000000000000000110001001101100': 1, '00000000000000000000110011111111111': 3, '00000000000000000000110100111101010': 1, '00000000000000000000110101111001011': 1, '00000000000000000000111010011111111': 1, '00000000000000000000111100101111111': 1, '00000000000000000000111111011111010': 1, '00000000000000000000111111111111111': 1, '00000000000000000001000000010000110': 1, '00000000000000000001000000011011111': 1, '00000000000000000001000011111111101': 1, '00000000000000000001000100001111110': 1, '00000000000000000001000101011111111': 1, '00000000000000000001000111011111011': 1, '00000000000000000001000111111011001': 1, '00000000000000000001001001101111111': 1, '00000000000000000001001110111111000': 1, '00000000000000000001001111001111111': 1, '00000000000000000001010000000101011': 1, '00000000000000000001010000111100110': 1, '00000000000000000001010111111111111': 1, '00000000000000000001011111011101111': 1, '00000000000000000001100000000100011': 1, '00000000000000000001100000010010011': 1, '00000000000000000001100011111111111': 1, '00000000000000000001101111111101011': 1, '00000000000000000001110110111111111': 1, '00000000000000000001110111111111011': 1, '00000000000000000001111111111001011': 1, '00000000000000000001111111111111011': 3, '00000000000000000010000101010101111': 1, '00000000000000000010000111111111100': 1, '00000000000000000010001010011111100': 1, '00000000000000000010001111111111001': 1, '00000000000000000010010111100000111': 1, '00000000000000000010011110111110111': 1, '00000000000000000010100011011111010': 1, '00000000000000000010100110010101101': 1, '00000000000000000010101111111000111': 1, '00000000000000000010101111111101111': 1, '00000000000000000011000000000101110': 1, '00000000000000000011000000011010011': 1, '00000000000000000011000011011011001': 1, '00000000000000000011110111111111110': 1, '00000000000000000011111011111101111': 1, '00000000000000000011111011111111001': 1, '00000000000000000011111111111001110': 1, '00000000000000000011111111111011011': 1, '00000000000000000011111111111111011': 1, '00000000000000000100000000000001110': 1, '00000000000000000100000000000101001': 1, '00000000000000000100000000100111000': 1, '00000000000000000100000001111111011': 1, '00000000000000000100000010111101011': 1, '00000000000000000100000101101110111': 1, '00000000000000000100000101111111111': 1, '00000000000000000100000111111111111': 1, '00000000000000000100001010001110011': 1, '00000000000000000100001101100001011': 1, '00000000000000000100100000100000011': 1, '00000000000000000100100000110111111': 1, '00000000000000000100101000000100010': 1, '00000000000000000100101101111111001': 1, '00000000000000000100101101111111111': 1, '00000000000000000101000000011111111': 1, '00000000000000000101001010100111011': 1, '00000000000000000101001111111111110': 1, '00000000000000000101101111101111000': 1, '00000000000000000110000000010101111': 1, '00000000000000000110000001010000000': 1, '00000000000000000110100111111111111': 1, '00000000000000000111011010111110111': 1, '00000000000000000111011111111111100': 1, '00000000000000000111101110111111010': 1, '00000000000000001000000000000000000': 2, '00000000000000001000000000000000101': 1, '00000000000000001000000000000000110': 1, '00000000000000001000000000000000111': 1, '00000000000000001000000000000001110': 1, '00000000000000001000000000000111010': 1, '00000000000000001000001000001000001': 1, '00000000000000001000001111001111101': 1, '00000000000000001000001111111011011': 1, '00000000000000001000011110111111010': 1, '00000000000000001000101111100111011': 1, '00000000000000001000101111111100000': 1, '00000000000000001000101111111110010': 1, '00000000000000001000111110111111111': 1, '00000000000000001001000000000011011': 1, '00000000000000001001000000000100111': 1, '00000000000000001001000000000111101': 1, '00000000000000001001000000011110101': 1, '00000000000000001001000011111110110': 1, '00000000000000001001100000000000010': 1, '00000000000000001001110000000000011': 1, '00000000000000001001111001111111111': 1, '00000000000000001001111111111100011': 1, '00000000000000001001111111111111110': 1, '00000000000000001010000000100000011': 1, '00000000000000001010000010110111111': 1, '00000000000000001010111111011111011': 1, '00000000000000001011000001001111111': 1, '00000000000000001011001111111111110': 1, '00000000000000001011010011111011011': 1, '00000000000000001011011111111111111': 1, '00000000000000001011111110011111101': 1, '00000000000000001011111110110111011': 1, '00000000000000001011111111111011110': 1, '00000000000000001100111111111111111': 1, '00000000000000001101000000010010110': 1, '00000000000000001110011111110101111': 1, '00000000000000001111000100111110011': 1, '00000000000000001111011111110111111': 1, '00000000000000001111110010010111001': 1, '00000000000000001111111110111010101': 1, '00000000000000001111111111011011111': 1, '00000000000000001111111111111101111': 1, '00000000000000010000000000000000110': 1, '00000000000000010000000000000101011': 1, '00000000000000010000000000010111101': 1, '00000000000000010000001001001111111': 1, '00000000000000010000001111011010101': 1, '00000000000000010000010000010101110': 1, '00000000000000010000010000011111100': 1, '00000000000000010000111111011011111': 1, '00000000000000010000111111101111111': 1, '00000000000000010001000000000101011': 1, '00000000000000010001000111111111110': 1, '00000000000000010001100110001111000': 1, '00000000000000010001101111111110110': 1, '00000000000000010001111111101111010': 1, '00000000000000010010000110100001011': 1, '00000000000000010010100000000001011': 1, '00000000000000010010100110111111110': 1, '00000000000000010010101111111111111': 1, '00000000000000010011101011011101111': 1, '00000000000000010011111111101111110': 1, '00000000000000010011111111111011010': 1, '00000000000000010011111111111111011': 1, '00000000000000010011111111111111110': 1, '00000000000000010100111111011101001': 1, '00000000000000010101000111101111111': 1, '00000000000000010110000001101010111': 1, '00000000000000010110111100111111111': 1, '00000000000000010110111111011111011': 1, '00000000000000010111011111010111111': 1, '00000000000000010111011111111101111': 1, '00000000000000010111111111001101111': 1, '00000000000000010111111111011111110': 1, '00000000000000010111111111101111111': 1, '00000000000000011000011111111111111': 1, '00000000000000011000101111100001010': 1, '00000000000000011000111110110111110': 1, '00000000000000011000111111111111111': 1, '00000000000000011001011111111111111': 1, '00000000000000011010111101111111111': 1, '00000000000000011011001110111111011': 1, '00000000000000011011011111110101011': 1, '00000000000000011011011111111111111': 1, '00000000000000011011101011111111011': 1, '00000000000000011011111111011011001': 1, '00000000000000011011111111111011011': 1, '00000000000000011011111111111011111': 1, '00000000000000011011111111111111011': 1, '00000000000000011011111111111111110': 1, '00000000000000011100000010101110111': 1, '00000000000000011101110111110111011': 1, '00000000000000011110011110111101110': 1, '00000000000000011110111110101111100': 1, '00000000000000011111011001101111111': 1, '00000000000000011111101101111011111': 1, '00000000000000011111101111111111101': 1, '00000000000000011111110010111011111': 1, '00000000000000011111111101011101000': 1, '00000000000000011111111101101111110': 1, '00000000000000011111111110111111011': 1, '00000000000000011111111111001101011': 1, '00000000000000011111111111011011011': 1, '00000000000000011111111111110111100': 1, '00000000000000011111111111111011011': 1, '00000000000000011111111111111111010': 1, '00000000000000011111111111111111111': 3, '00000000000000100000000000111010000': 1, '00000000000000100000000001010101111': 1, '00000000000000100000000001111101101': 1, '00000000000000100000000011011101011': 1, '00000000000000100000000101111111111': 1, '00000000000000100000000110101100110': 1, '00000000000000100000000111011111110': 1, '00000000000000100000000111101101111': 1, '00000000000000100000000111111011011': 1, '00000000000000100000001110100111111': 1, '00000000000000100000001111110111011': 1, '00000000000000100000001111111111111': 1, '00000000000000100000010000111101111': 1, '00000000000000100000100000000101011': 1, '00000000000000100000100100000101111': 1, '00000000000000100000111111111111000': 1, '00000000000000100001101100111111011': 1, '00000000000000100001101101010111001': 1, '00000000000000100010000001000001101': 1, '00000000000000100010000011111011011': 1, '00000000000000100010111111101100100': 1, '00000000000000100011000111111111111': 1, '00000000000000100100000010111101100': 1, '00000000000000101000001111011110010': 1, '00000000000000101000011111011101011': 1, '00000000000000101001010001111011011': 1, '00000000000000101001111110111101111': 1, '00000000000000101101000011111111000': 1, '00000000000000101111101111111111110': 1, '00000000000000101111111110111111111': 1, '00000000000000101111111111111111011': 1, '00000000000000101111111111111111111': 1, '00000000000000110000000000000100110': 1, '00000000000000110000101111001001110': 1, '00000000000000110000101111111111110': 1, '00000000000000110011001111011111010': 1, '00000000000000110111011010111110111': 1, '00000000000000110111111111101111001': 1, '00000000000000111000000111111111110': 1, '00000000000000111011111111111101110': 1, '00000000000000111100111111001111110': 1, '00000000000000111110101111111110111': 1, '00000000000000111111111111011111010': 1, '00000000000000111111111111101110111': 1, '00000000000001000000000000001001011': 1, '00000000000001000000000000001111111': 1, '00000000000001000000000010010001111': 1, '00000000000001000000000110111100011': 1, '00000000000001000000000111110000110': 1, '00000000000001000000000111110111001': 1, '00000000000001000000001000011110011': 1, '00000000000001000000001110010000111': 1, '00000000000001000000010000010101111': 1, '00000000000001000000010000010111110': 1, '00000000000001000000011011101001111': 1, '00000000000001000000011111111011101': 1, '00000000000001000000100011110111110': 1, '00000000000001000000101101111011011': 1, '00000000000001000000110000010111111': 1, '00000000000001000010000111111011101': 1, '00000000000001000010100001011111011': 1, '00000000000001000011100001000001100': 1, '00000000000001000100000000100011110': 2, '00000000000001000101000010111111111': 1, '00000000000001000110111100011101011': 1, '00000000000001000111111101111101111': 1, '00000000000001000111111110001111111': 1, '00000000000001001000000000000010001': 2, '00000000000001001000101111111111111': 1, '00000000000001001001000101011111110': 1, '00000000000001001001100010000100110': 1, '00000000000001001010000000001001011': 1, '00000000000001001011000000001111111': 1, '00000000000001001011101111111111101': 1, '00000000000001001011111111111111011': 1, '00000000000001001110100000010000001': 1, '00000000000001010000000001111111011': 1, '00000000000001010000101110011111111': 1, '00000000000001010000101111011111010': 1, '00000000000001010000111111111111111': 1, '00000000000001010001111111111101001': 1, '00000000000001010111111111110110001': 1, '00000000000001010111111111111111111': 1, '00000000000001011011011011011111011': 1, '00000000000001011011101111111011011': 1, '00000000000001011011111111101011011': 1, '00000000000001011111101011110111001': 1, '00000000000001011111111111111110101': 1, '00000000000001011111111111111111111': 1, '00000000000001100000000000000111001': 1, '00000000000001100001111111011111011': 1, '00000000000001100101100001010111011': 1, '00000000000001101000000000101111011': 1, '00000000000001101101111111100111110': 1, '00000000000001110000001111111111010': 1, '00000000000001110001000000011111111': 1, '00000000000001111011011111111011011': 1, '00000000000001111111001111111100001': 1, '00000000000001111111010111111111111': 1, '00000000000001111111011111111111011': 1, '00000000000001111111111101111111110': 1, '00000000000001111111111111111011110': 1, '00000000000001111111111111111111110': 1, '00000000000010000000000000010000001': 2, '00000000000010000000000001111101010': 1, '00000000000010000000000001111101011': 1, '00000000000010000000000010111111111': 1, '00000000000010000000000011111101011': 1, '00000000000010000000000110110111111': 1, '00000000000010000000001000011111111': 1, '00000000000010000000100111111101110': 1, '00000000000010000000101010110111101': 1, '00000000000010000000110000001111111': 1, '00000000000010000001000111111111111': 1, '00000000000010000001001111110111111': 1, '00000000000010000001100111011111111': 1, '00000000000010000010111111101011110': 1, '00000000000010000100000000010011101': 1, '00000000000010000100001000000110100': 1, '00000000000010000101111101111001111': 1, '00000000000010001000001100110011001': 1, '00000000000010001010001111011111111': 1, '00000000000010001011111111111101110': 1, '00000000000010001110111110111111111': 1, '00000000000010001111011111111101011': 1, '00000000000010001111101001111111011': 1, '00000000000010010000000000000100111': 1, '00000000000010010000101000010001110': 1, '00000000000010010000101101111011011': 1, '00000000000010010011101011111111101': 1, '00000000000010010100100111111111111': 1, '00000000000010010111111011111110111': 1, '00000000000010010111111111111111101': 1, '00000000000010011111011110111110100': 1, '00000000000010011111111101111111111': 1, '00000000000010011111111111101111111': 1, '00000000000010100000100011010100110': 1, '00000000000010100010001110111111100': 1, '00000000000010110111111011111111000': 1, '00000000000010111011111110111001000': 1, '00000000000010111101111110111111001': 1, '00000000000010111111001101111111011': 1, '00000000000010111111010011101111111': 1, '00000000000010111111111111000101110': 1, '00000000000011000000000000000000100': 1, '00000000000011000000000000000001010': 1, '00000000000011000000000001001101111': 1, '00000000000011000000000001111111101': 1, '00000000000011000000000010000000100': 1, '00000000000011000000000100110111101': 1, '00000000000011000000000111011111110': 1, '00000000000011000000100001000101011': 1, '00000000000011000001100111111111011': 1, '00000000000011000001111111111111111': 1, '00000000000011000010000000100101111': 1, '00000000000011000010000010011111011': 1, '00000000000011000010010011111110010': 1, '00000000000011001000000001001111001': 1, '00000000000011001101011111101111111': 1, '00000000000011001111111111111111011': 1, '00000000000011010000000000000000000': 1, '00000000000011010111111011111111011': 1, '00000000000011011011111100101111010': 1, '00000000000011011011111111111110010': 1, '00000000000011100000011101111010011': 1, '00000000000011100011100111111111111': 1, '00000000000011101110011101101111010': 1, '00000000000011101111011111011110111': 1, '00000000000011101111111111111100011': 1, '00000000000011110000011110111111111': 1, '00000000000011111010110111101110101': 1, '00000000000011111011111111011101110': 1, '00000000000011111011111111011111001': 1, '00000000000011111011111111111101011': 1, '00000000000011111111010111011111111': 1, '00000000000011111111111111111011010': 1, '00000000000011111111111111111110111': 1, '00000000000011111111111111111111110': 1, '00000000000100000000000000001111111': 1, '00000000000100000000000010000000010': 1, '00000000000100000000000100001010000': 1, '00000000000100000000000111111110110': 1, '00000000000100000000000111111111001': 1, '00000000000100000000010000111111110': 1, '00000000000100000000100000011111011': 1, '00000000000100000000101101111011011': 1, '00000000000100000001111111111111111': 1, '00000000000100000011001110111000111': 1, '00000000000100000011111111111111110': 1, '00000000000100000100000000011101111': 1, '00000000000100000100000001001101011': 1, '00000000000100001111011111011011111': 1, '00000000000100001111110111111111001': 1, '00000000000100010000000111110111101': 1, '00000000000100010000010001000001011': 1, '00000000000100010011111111101111111': 1, '00000000000100010100000010010101001': 1, '00000000000100010111111111111111000': 1, '00000000000100010111111111111111011': 1, '00000000000100010111111111111111101': 1, '00000000000100011011011111111110011': 1, '00000000000100100000101101111101111': 1, '00000000000100110111111111110111101': 1, '00000000000100111110011111111101111': 1, '00000000000101000000000001111101111': 1, '00000000000101000000101111101111000': 1, '00000000000101000100001010000100101': 1, '00000000000101011011111110011111111': 1, '00000000000101100100000000001101011': 1, '00000000000101111111101111011111011': 1, '00000000000110000000000100010111011': 1, '00000000000110000000000111111111111': 1, '00000000000110000000010100010100101': 1, '00000000000110000000011111010111101': 1, '00000000000110001001001111111101110': 1, '00000000000110101110011111111111111': 1, '00000000000110111111111110110111111': 1, '00000000000111000010011111101111111': 1, '00000000000111001011101111111110011': 1, '00000000000111010011011111100101000': 1, '00000000000111011110110111101111110': 1, '00000000000111111111011101111111111': 1, '00000000000111111111111111111011010': 1, '00000000000111111111111111111110011': 1, '00000000000111111111111111111111111': 1, '00000000001000000000000000000000010': 2, '00000000001000000000000010110011111': 1, '00000000001000000000000011111011111': 1, '00000000001000000000100000000000100': 2, '00000000001000000000111111111111111': 1, '00000000001000000001000001101110100': 1, '00000000001000000001111110011001111': 1, '00000000001000000011111111111111101': 1, '00000000001000000111111011111111110': 1, '00000000001000010000000111111111111': 1, '00000000001000010010000111010110011': 1, '00000000001000010111011111110111111': 1, '00000000001000011011110101111111110': 1, '00000000001000111011111010111111011': 1, '00000000001000111111111111100111100': 1, '00000000001000111111111111111111111': 1, '00000000001001010111111101001011110': 1, '00000000001010000000000011011101011': 1, '00000000001010001111010000000010111': 1, '00000000001010011111111110111111011': 1, '00000000001010110011111111101101101': 1, '00000000001010111011110111111111010': 1, '00000000001010111011111111111111010': 1, '00000000001011101111011111011111010': 1, '00000000001011110110101011110111011': 1, '00000000001100000000000111111110011': 1, '00000000001100001111111100111111011': 1, '00000000001100011000100000000100011': 1, '00000000001100100010010111111111100': 1, '00000000001101100000000000111110011': 1, '00000000001101111111111101111111111': 1, '00000000001101111111111111101111111': 1, '00000000001110000000100010001111111': 1, '00000000001110001011111101111111111': 1, '00000000001110100111011111110110110': 1, '00000000001110110011011111110101110': 1, '00000000001111001111101111011111001': 1, '00000000001111010100000110111001110': 1, '00000000001111011111111101101111111': 1, '00000000001111101111111110111101011': 1, '00000000001111110110111111011101111': 1, '00000000001111110111111011111011011': 1, '00000000001111111000010010100111111': 1, '00000000001111111101111111111111011': 1, '00000000001111111111101111111101011': 1, '00000000001111111111101111111110110': 1, '00000000010000000000000000000101011': 2, '00000000010000000000000111001111011': 1, '00000000010000000000001111111111111': 1, '00000000010000000000100101111101011': 1, '00000000010000000001000010110011011': 2, '00000000010000000010000011111111101': 1, '00000000010000000010100000111111101': 1, '00000000010000000100000000000111111': 1, '00000000010000000100100010011111010': 1, '00000000010000001001111110101110100': 1, '00000000010000010000001000010101101': 1, '00000000010000010100001111011111011': 1, '00000000010000100000101000100110011': 1, '00000000010000111001111111001011011': 1, '00000000010001000000010011101111100': 2, '00000000010001100000001111111111010': 1, '00000000010010011101111111111001110': 1, '00000000010100001000000000000000110': 2, '00000000010101110101110110111111111': 1, '00000000010101110111111110011111111': 1, '00000000011000000001100011111111110': 1, '00000000011000100001100101011111111': 1, '00000000011001101011111011111111101': 1, '00000000011010101111111111111011011': 1, '00000000011011111111011101101111111': 1, '00000000011111010101111110010110000': 1, '00000000011111101101111101110011111': 1, '00000000011111111111101101011011111': 1, '00000000011111111111110111111111011': 1, '00000000011111111111111110111110011': 1, '00000000011111111111111111110111111': 1, '00000000011111111111111111111011010': 1, '00000000100000000000000001101111110': 1, '00000000100000000000001100100001000': 1, '00000000100000000000010001111101111': 1, '00000000100000000001111111111111011': 1, '00000000100000000011100111111111111': 1, '00000000100000000100000001001111011': 1, '00000000100000000100011100100101011': 1, '00000000100000000110001011111111111': 1, '00000000100000001000000000000101000': 1, '00000000100000001101010101011100111': 1, '00000000100000010000000011101111011': 1, '00000000100000010011111011011110101': 1, '00000000100000010111111111111001111': 1, '00000000100000011010111111111111111': 1, '00000000100000011101000000111111111': 1, '00000000100000011111011111111101010': 1, '00000000100001000100101110100000001': 1, '00000000100010000011011110101101101': 1, '00000000100010010111111111111111011': 1, '00000000100011000010000011111111110': 1, '00000000100011111111011110111110111': 1, '00000000100100000001111111100111111': 1, '00000000101000000000100000000100111': 1, '00000000101000011111111001110101111': 1, '00000000101011110101111111111111011': 1, '00000000101111111101110111111101111': 1, '00000000110000000010000001110111111': 1, '00000000110000000111011001111111110': 1, '00000000110001011111101111011111110': 1, '00000000110010111011111111111101010': 1, '00000000110011010000111111011111111': 1, '00000000110111110111111111111111011': 1, '00000000111000111010111011111111011': 1, '00000000111011111111011110111011001': 1, '00000000111111111111011101111111010': 1, '00000000111111111111111110111111011': 1, '00000000111111111111111111111111111': 1, '00000001000000000000000000000111110': 1, '00000001000000000000000000011011011': 1, '00000001000000000000000000011100111': 1, '00000001000000000000000000100001110': 1, '00000001000000000000000001000111111': 1, '00000001000000000000000001110110111': 1, '00000001000000000000000011111111011': 1, '00000001000000000000001111111011001': 1, '00000001000000000000011111011011101': 1, '00000001000000000000011111111101110': 1, '00000001000000000000100100111111111': 1, '00000001000000000000110111100101011': 1, '00000001000000000000111111101101011': 1, '00000001000000000000111111111111111': 1, '00000001000000000001000101111101111': 1, '00000001000000000001111110011111011': 1, '00000001000000000010000000000110011': 1, '00000001000000000010000001001110111': 1, '00000001000000000010101011111111010': 1, '00000001000000000011011111111111001': 1, '00000001000000000011110101011111110': 1, '00000001000000000011111101111111111': 1, '00000001000000000110100001011001111': 1, '00000001000000000111111111011101011': 1, '00000001000000001000000001000010110': 1, '00000001000000001000000011111111111': 1, '00000001000000001000001111111110011': 1, '00000001000000001000100001000111110': 1, '00000001000000001000100001011110011': 1, '00000001000000001010100011111001010': 1, '00000001000000001011101111111111111': 1, '00000001000000001011111111111111111': 1, '00000001000000001111111101111101110': 1, '00000001000000010000000000000000110': 1, '00000001000000010000000001010101010': 1, '00000001000000010000110010100111101': 1, '00000001000000010000111111111101010': 1, '00000001000000010111000101011101011': 1, '00000001000000010111111001101110100': 1, '00000001000000010111111111111111111': 1, '00000001000000011001111111111011011': 1, '00000001000000011011110110110111011': 1, '00000001000000011111110101110111011': 1, '00000001000000100000000001111111111': 1, '00000001000000100000000110000111111': 1, '00000001000000100000001001010011101': 1, '00000001000000100000010000000001111': 1, '00000001000000100000100110111111101': 1, '00000001000000100000111110110101011': 1, '00000001000000100100000001111111111': 1, '00000001000000100101011111111101111': 1, '00000001000000110011111111101111100': 1, '00000001000000111011110101111111010': 1, '00000001000000111110111101111110111': 1, '00000001000000111111111111111101101': 1, '00000001000001000000000000000101111': 1, '00000001000001000000000001001111000': 1, '00000001000001000000000010000101111': 1, '00000001000001000000011111111111111': 1, '00000001000001000000100011101111111': 1, '00000001000001000000101011111011011': 1, '00000001000001000010001000010111011': 1, '00000001000001000010110111111111011': 1, '00000001000001000100101111011111111': 1, '00000001000001001000000000001011111': 1, '00000001000001010010111100110110111': 1, '00000001000001011111011111111100111': 1, '00000001000001101011011111101111000': 1, '00000001000001111111101101111110100': 1, '00000001000001111111101111111111011': 1, '00000001000010000111111011111111111': 1, '00000001000010010011110010101111100': 1, '00000001000010011011101111111111111': 1, '00000001000010101111101111111110111': 1, '00000001000010110001000001111111110': 1, '00000001000010110111100011111111111': 1, '00000001000011000101111011111101010': 1, '00000001000011001000111111111111011': 1, '00000001000011110011101111101111000': 1, '00000001000011111111010000100100000': 1, '00000001000100000000000001111111100': 1, '00000001000100000000100000000101010': 1, '00000001000100001000000111011101001': 1, '00000001000100011011111111101111111': 1, '00000001000101000000000110000101010': 1, '00000001000110001011111111111111111': 1, '00000001000111000000111110011101111': 1, '00000001000111001111111111110111111': 1, '00000001000111110000111111111111011': 1, '00000001000111111011101011010111111': 1, '00000001000111111011111111111111111': 1, '00000001001000000000000111111111001': 1, '00000001001000000000101000111011011': 1, '00000001001000000000101100000110011': 1, '00000001001000000010001011010111011': 1, '00000001001000000111011011111111011': 1, '00000001001000001011000010001011011': 1, '00000001001000011111011101110111111': 1, '00000001001000011111111111011101111': 1, '00000001001001000100100100101001011': 1, '00000001001001111111110111110111001': 1, '00000001001010000010000000000001011': 1, '00000001001011111101001110111111111': 1, '00000001001100001000000000001101111': 1, '00000001001110000001111110111111111': 1, '00000001001111001111110110111111111': 1, '00000001001111110111111111110110011': 1, '00000001001111111101111111111011111': 1, '00000001001111111111110100000010000': 1, '00000001010000000000011111111111111': 1, '00000001010001100000100101111011111': 1, '00000001010011000001100010111111111': 1, '00000001010100001100101100000000111': 1, '00000001010101000000010111110111101': 1, '00000001011000000000000011101111010': 1, '00000001011100111111101111111101011': 1, '00000001011101110111101111011111111': 1, '00000001011101111100111111010101111': 1, '00000001011110111101001111111111011': 1, '00000001011110111111101111111110110': 1, '00000001011110111111111111111111101': 1, '00000001011111011111011110111011111': 1, '00000001011111011111111111111111111': 1, '00000001011111110110101111111111111': 1, '00000001011111111010111111110111011': 1, '00000001011111111100110111111111111': 1, '00000001011111111110011111111011001': 1, '00000001011111111110110110111111101': 1, '00000001011111111111010111111110001': 1, '00000001011111111111111110111111111': 1, '00000001011111111111111111011101101': 1, '00000001011111111111111111011101111': 1, '00000001011111111111111111111111011': 1, '00000001011111111111111111111111111': 1, '00000001100000000100111101111111010': 1, '00000001100000001000001010101011110': 1, '00000001101000111111111111111111011': 1, '00000001101111001110111110111101011': 1, '00000001110000000000000001011101011': 1, '00000001110110111111111111101011111': 1, '00000001111010011111111111110111010': 1, '00000001111010111111011111011111101': 1, '00000001111011101101111111111011111': 1, '00000001111011111111111111111111011': 1, '00000001111100011111111110111111111': 1, '00000001111101111111111111101111011': 1, '00000001111111101011111110011101011': 1, '00000001111111101111111111111111110': 1, '00000001111111111101001101111111110': 1, '00000001111111111110111111011101110': 1, '00000001111111111111101111111111111': 1, '00000001111111111111110101001111010': 1, '00000001111111111111111110111111111': 1, '00000001111111111111111111111011011': 1, '00000001111111111111111111111110110': 1, '00000010000000000000000011100101110': 3, '00000010000000000000001010000001000': 1, '00000010000000000000010101101111111': 1, '00000010000000000000100000000000111': 1, '00000010000000000000100000101111011': 1, '00000010000000000000101111111111111': 1, '00000010000000000000111101111111101': 1, '00000010000000000001000001011000011': 1, '00000010000000000001111011111011011': 1, '00000010000000000001111111101111111': 1, '00000010000000000010010011111101001': 1, '00000010000000000010111101111110011': 1, '00000010000000001000000010100101111': 1, '00000010000000001000010111111111111': 1, '00000010000000010000100011110010001': 1, '00000010000000010001111101010011011': 1, '00000010000000011011110111111101111': 1, '00000010000000100000000000000000001': 1, '00000010000000100100110011111111011': 1, '00000010000000111011111101111111111': 1, '00000010000000111111111111111111111': 1, '00000010000001000100111111111111111': 1, '00000010000001000111111111111111111': 1, '00000010000001010111111111011111011': 1, '00000010000001100000110011011111110': 1, '00000010000001111011111110111011100': 1, '00000010000001111111011111011101011': 1, '00000010000010000000110110111111011': 1, '00000010000010011011111111111011001': 1, '00000010000010100001101111111111110': 1, '00000010000010100011111011111111100': 1, '00000010000100000000000011010111111': 1, '00000010000100010000000001100001011': 1, '00000010000100010100100000010000000': 1, '00000010000110000000101111111111011': 1, '00000010000110010011111111011011111': 1, '00000010000110010111101111011110101': 1, '00000010001000000000110001011111011': 1, '00000010001000001011111111110010110': 1, '00000010001001010000011101111111011': 1, '00000010001101011111111100001111011': 1, '00000010001110000001000000000001101': 2, '00000010010000000000000000000001111': 2, '00000010010000000000111101110111111': 1, '00000010010000010001000001001111011': 1, '00000010011111111110111000000100110': 1, '00000010100000000000001001100000111': 1, '00000010100000110000000000100111010': 1, '00000010101000000000100100001100000': 1, '00000010101101111111011111111111011': 1, '00000010110000011111111111111011111': 1, '00000010111001011111101111111111111': 1, '00000010111101111111111111101100011': 1, '00000010111111111111110000011111111': 1, '00000011000000000001101001011101011': 1, '00000011000000001110111111111111101': 1, '00000011000000010001111111111110111': 1, '00000011000001100111111001011010010': 1, '00000011000011000011100011101111011': 1, '00000011000011111111111111111101101': 1, '00000011000110000000000000000001000': 1, '00000011001000101000000000011111111': 1, '00000011001110111010010111101111110': 1, '00000011011011110111001111111001110': 1, '00000011011101001111010010111111101': 1, '00000011011101110110111111101111101': 1, '00000011011111111111101110111110111': 1, '00000011011111111111111111111111111': 1, '00000011100011000000100100001001011': 1, '00000011101111011101110110101111111': 1, '00000011110010111111111111011101111': 1, '00000011111101111110111111110011010': 1, '00000011111101111111011101111111110': 1, '00000011111101111111111111110110011': 1, '00000011111110111110100001011111001': 1, '00000011111111011111110011111111111': 1, '00000011111111100111101111111111011': 1, '00000011111111101110110111101111111': 1, '00000011111111110101101111100111111': 1, '00000011111111111100111101011101010': 1, '00000011111111111111011111111111010': 1, '00000011111111111111101111111111111': 1, '00000100000000000000100001000100010': 1, '00000100000000000000100011010100111': 1, '00000100000000000000100011011111011': 1, '00000100000000000001000001000000110': 1, '00000100000000000001111111111111011': 1, '00000100000000000010000000000001110': 1, '00000100000000001110001111111111010': 1, '00000100000000001110010111111111111': 1, '00000100000000010110111111101111010': 1, '00000100000000011011110111101011010': 1, '00000100000000100010000000011111111': 1, '00000100000001000000000000100001111': 2, '00000100000001000000010000110111101': 1, '00000100000001010011111111110111011': 1, '00000100000011000001101111110111111': 1, '00000100000011001000100000001111111': 1, '00000100000011110111111111111111101': 1, '00000100000100010000001001000011110': 1, '00000100000100010100000111111111011': 1, '00000100001000000110111100011101011': 1, '00000100001100000000001111011111101': 1, '00000100001100100111011111001101111': 1, '00000100001111101110101111111011111': 1, '00000100001111111111111111111011111': 1, '00000100010000001011001111111111111': 1, '00000100010110000000111101111111111': 1, '00000100011100011101011111111111011': 1, '00000100011101011111111101111111010': 1, '00000100110000000000000111110111111': 1, '00000101000000000000000110000100000': 1, '00000101000000000010100011111111111': 1, '00000101000000000100101111111111101': 1, '00000101000010000001000001011101011': 1, '00000101000100100000001001011011111': 1, '00000101001101111100111111110101111': 1, '00000101111111101101011111011110110': 1, '00000101111111111111111001111110011': 1, '00000110010000000000000000001001100': 2, '00000111000001001010000100000001000': 1, '00000111110111100000000000000101111': 1, '00000111111111111101111011111111011': 1, '00000111111111111111011101111111010': 1, '00001000000000000000000000001111011': 1, '00001000000000000000000001011101111': 1, '00001000000000000000000011111110111': 1, '00001000000000000000000111101111111': 1, '00001000000000000000010000001111110': 1, '00001000000000000010000000111101111': 1, '00001000000000000010000000111111111': 1, '00001000000000000011000010000001101': 1, '00001000000000001000000010111111111': 1, '00001000000000001000010111101011111': 1, '00001000000000001000111011111101110': 1, '00001000000000001011110011111101111': 1, '00001000000000001011111111111111111': 1, '00001000000000010000000000000001010': 1, '00001000000000010001100111111111010': 1, '00001000000000010011111100011111011': 1, '00001000000000100000101001111111111': 1, '00001000000001000000100011100111111': 1, '00001000000001000100001000011111011': 1, '00001000000001110101111111111111011': 1, '00001000000001111010110111110100110': 1, '00001000000001111111011111111101011': 1, '00001000000010000000000000000111110': 1, '00001000000010000000111101111111011': 1, '00001000000010010000000011101111010': 1, '00001000000010010011111111111111011': 1, '00001000000010011011111111111001111': 1, '00001000000011111011111111111011100': 1, '00001000000101111111101011111111111': 1, '00001000001000000001010111111111111': 1, '00001000001000011011111111111111011': 1, '00001000010000001000000011110011011': 1, '00001000011101111011011001110111101': 1, '00001000011111101110101111101101011': 1, '00001000011111111111111111111101010': 1, '00001000100000010000001011111111001': 1, '00001000100000011011111101111101110': 1, '00001001000000000000000111111111111': 1, '00001001000000001111111110111001111': 1, '00001001000000010000100100101011011': 1, '00001001000000111011111111101111111': 1, '00001001000001000000101111111111101': 1, '00001001000001000100000111110101001': 1, '00001001000010000000000000000011010': 1, '00001001000101100000001010001111111': 1, '00001001011111101011101111111110110': 1, '00001001011111111110111111100101111': 1, '00001001101111110011111111110111111': 1, '00001001111111111111001111110111010': 1, '00001001111111111111101111100111011': 1, '00001010000010000100000111111011110': 1, '00001010001010000000000000110111011': 1, '00001010101111111101010111111111000': 1, '00001010111111110111111111111011111': 1, '00001010111111111111011111111111110': 1, '00001010111111111111110001110111101': 1, '00001010111111111111111111100101111': 1, '00001011011110110111111111111111010': 1, '00001011011111111010111111011010010': 1, '00001011011111111111011011111101101': 1, '00001011111100011011111111111111110': 1, '00001011111101111110111101111110110': 1, '00001011111110110111111111111011011': 1, '00001011111110111111110101111011111': 1, '00001011111111110011111111111111011': 1, '00001011111111110110111101111111101': 1, '00001011111111111111001111111111011': 1, '00001011111111111111101111111111011': 1, '00001011111111111111111111011101011': 1, '00001011111111111111111111111011110': 1, '00001011111111111111111111111110111': 1, '00001100000001001001000001101111111': 1, '00001100111101111110011111111111111': 1, '00001101111101111111111110011011010': 1, '00001101111110001000111101011101110': 1, '00001101111111111111011111001111111': 1, '00001110000000000000000111110101011': 1, '00001110110111111111111111111111011': 1, '00001110111101011011111010011110011': 1, '00001110111110111111111111111101111': 1, '00001110111111110011101101111111011': 1, '00001110111111111111111110111111110': 1, '00001111011111111110100111101111111': 1, '00001111101111111111111111101111101': 1, '00001111110001111111011111111110011': 1, '00001111110110011111111110111011011': 1, '00001111110111111100111110111011111': 1, '00001111110111111110111111111111011': 1, '00001111111001101011111101011111111': 1, '00001111111011111111111111111111011': 1, '00001111111011111111111111111111110': 1, '00001111111111011011111110011111000': 1, '00001111111111011111011110111111101': 1, '00001111111111011111101011111111011': 1, '00001111111111011111111111001111111': 1, '00001111111111011111111111111111001': 1, '00001111111111101111111111110111101': 1, '00001111111111110110111111011101111': 1, '00001111111111110111111010010101111': 1, '00001111111111111110101101111101000': 1, '00001111111111111111011111111110011': 1, '00001111111111111111111111111111001': 1, '00010000000000000001001010010111001': 1, '00010000000000000001001101000111011': 1, '00010000000000000001111111111111011': 1, '00010000000000000010000100000000110': 1, '00010000000000100010100101110010110': 1, '00010000000000101001000000010101111': 1, '00010000000000110001011111111111010': 1, '00010000000001111111111111011111110': 1, '00010000000010011110111111110111111': 1, '00010000000011000000100001010111010': 1, '00010000000100000000000000000001110': 1, '00010000000100000010000101010111110': 1, '00010000000111100110111110011111011': 1, '00010000001000010001111111111111111': 1, '00010000010000011011110110111111111': 1, '00010000011111111111111111110111011': 1, '00010000100000101111111111101101110': 1, '00010001000101000000000101111101011': 1, '00010010000010000000000100000001100': 1, '00010011001110000000000010111111011': 1, '00010100000000000010001001110111111': 1, '00010100000000100000000000011111111': 1, '00010100000001000000010101111111010': 1, '00011000000000100100000000010110011': 1, '00011000001000000000001111111111011': 1, '00011011111111111111111111111110010': 1, '00011101111111111111111111011101111': 1, '00100000000000000000000000000111111': 1, '00100000000000000000001111111111111': 1, '00100000000000000000110111111111101': 1, '00100000000000000001011001110000011': 1, '00100000000000000010000000001001111': 1, '00100000000000000010100000001111111': 1, '00100000000000000110111111111111010': 1, '00100000000000000111110011111111011': 1, '00100000000000001011001010101110011': 1, '00100000000000010101111111111111001': 1, '00100000000000011111111111001011011': 1, '00100000000000100001100000000100101': 1, '00100000000001000000100001011110110': 1, '00100000000101111111111101111011111': 1, '00100000001000000000000111111110010': 1, '00100000100000000000000010111111111': 1, '00100000110000000000100001010001010': 1, '00100001000000000100110000000011101': 1, '00100001000000010100010110100000110': 1, '00100001011111101111001111110111011': 1, '00100001110111111111011111110111011': 1, '00100001111111111111111111111011111': 1, '00100010000000010000101010101011111': 1, '00100010000011001000110010010011100': 1, '00100011000010000100000110111111010': 1, '00100011001000000000000111011111111': 1, '00100011011111111111111111111110111': 1, '00100100000000010011111101111111111': 1, '00100100000001000000000101111111001': 1, '00100100000011010011001011011101101': 1, '00100100001111111111111111111111011': 1, '00100100010010010111101100111111111': 1, '00101000000000101011111011011111000': 1, '00101000000011101111100111101101110': 1, '00101000001110011111101111111011111': 1, '00101011111001011011110101111011011': 1, '00110000000000000100000000011100111': 1, '00111110000111111111111110111111111': 1, '00111111011111110011111111010111011': 1, '00111111111001111111110110111101111': 1, '00111111111111111111001111111101111': 1, '01000000000000000000000100111111011': 1, '01000000000000000000000111111111111': 1, '01000000000000000001100100000001111': 1, '01000000000000000100010111111011011': 1, '01000000000000001000000000001011111': 1, '01000000000000001000000000011111111': 1, '01000000000000001001011111111111111': 1, '01000000000000001011011111111111111': 1, '01000000000000011011111111111001011': 1, '01000000000000011111111011111111011': 1, '01000000000000100000111111111111110': 1, '01000000000000100110111111111111010': 1, '01000000000000101000000000111110101': 1, '01000000000000111011110111111111001': 1, '01000000000000111111101101111111011': 1, '01000000000001000000000101110101111': 1, '01000000000010010001111111011111111': 1, '01000000000011111111111100111111111': 1, '01000000000100000000001001111101010': 1, '01000000000100011110111110111011000': 1, '01000000000100111111111111111110111': 1, '01000000000110111010111111111101011': 1, '01000000000111100000100000111011110': 1, '01000000010000000000000011111111011': 1, '01000000010000001010101111111110011': 1, '01000000100100001011011111110111111': 1, '01000000101101001111111111111111111': 1, '01000000110111110111111011110101011': 1, '01000000111011111110111011011111011': 1, '01000001000010000001111111110111101': 1, '01000001111111111111111111111111011': 1, '01000010000000001001101111111111110': 1, '01000010000011100110101111111111111': 1, '01000100000000000001000101111111111': 1, '01000100000000111111101111011111111': 1, '01000100000011000000000001111111010': 1, '01000100000111001011001001101111111': 1, '01000110000001011111111111111111111': 1, '01001000000000001000001000111111111': 1, '01001000000001100100000011110011111': 1, '01001000000010000001000000111011011': 1, '01001000000100001011111011111111111': 1, '01001001111111101111100011111111011': 1, '01001010100000011011101101111111111': 1, '01001011111111101011101111111111111': 1, '01001100111111111111111011111101110': 1, '01001101000100101000001001100001001': 1, '01001101111100111101111101111101111': 1, '01001110111111111111111111111111011': 1, '01001111101111111100001110111111111': 1, '01001111110111101110111111111111111': 1, '01001111110111111101101110111111011': 1, '01001111110111111110111111110111101': 1, '01001111111011111111111101111111111': 1, '01001111111110111011111011101101111': 1, '01001111111110111111011101111111111': 1, '01001111111111101111011011101111110': 1, '01001111111111110101111111101110011': 1, '01001111111111111011111101111011111': 1, '01001111111111111110111111111111111': 1, '01001111111111111111011111111011011': 1, '01001111111111111111110111110111111': 1, '01010101111111011111011011011101110': 1, '01010111111111111101111111101101111': 1, '01011101111110111111111110111111010': 1, '01011110011111111111101000111111001': 1, '01011110111100111111111101101111011': 1, '01011110111111111111100111011110011': 1, '01011111011111101111111110111111111': 1, '01011111101110001001000011111011110': 1, '01011111110111110111111111110000111': 1, '01011111111011101111011111111111110': 1, '01011111111101110001111111011111111': 1, '01011111111111101110100000000000010': 1, '01011111111111111101111111111001111': 1, '01011111111111111101111111111111101': 1, '01011111111111111111011111111111111': 1, '01011111111111111111110110011010101': 1, '01011111111111111111111011011111011': 3, '01011111111111111111111011101111101': 1, '01011111111111111111111011110111111': 1, '01011111111111111111111111011111011': 1, '01011111111111111111111111111011011': 1, '01011111111111111111111111111111110': 1, '01100000000100001000000011000111111': 1, '01101110111111101111111110111111010': 1, '01101111111110111111001111101111101': 1, '01110100001111111111101110111111011': 1, '01110101000010000000101100010111011': 1, '01110111101111111111111011100001111': 1, '01110111111110101101111011011101110': 1, '01110111111110110111001111111111101': 1, '01111010111111111111111111111111110': 1, '01111011110111111111001110111001111': 1, '01111011111010111111111010110111111': 1, '01111100111111101111011111111111011': 1, '01111101110111111101111111111111111': 1, '01111101110111111111111111101111110': 1, '01111101111111000111111111111111111': 1, '01111110000000001100100000000101111': 1, '01111110110111111101101100111111010': 1, '01111110111011000101111111001010011': 1, '01111110111100011011111101111100101': 1, '01111110111101010111101101101111000': 1, '01111110111111010110111111101111101': 1, '01111110111111011100000111011101001': 1, '01111110111111011111111111111111011': 1, '01111110111111101010111111110111110': 1, '01111110111111110110111101011111000': 1, '01111110111111110111111111111111110': 1, '01111110111111111011001111011111110': 1, '01111110111111111111011111011111111': 1, '01111110111111111111110111111011010': 1, '01111110111111111111111011111101010': 1, '01111110111111111111111011111111111': 1, '01111110111111111111111100000001001': 1, '01111110111111111111111111111111011': 1, '01111111011110111111111111111010011': 1, '01111111011111111011011111111111111': 1, '01111111101111110000000111111101111': 1, '01111111110010111011010101110111111': 1, '01111111111001111111111110111011110': 1, '01111111111011111010001110111011011': 1, '01111111111011111011111110100000011': 1, '01111111111011111100111000000001011': 1, '01111111111011111111011111111111111': 1, '01111111111011111111110111111110111': 1, '01111111111011111111111111111101011': 1, '01111111111011111111111111111111001': 1, '01111111111100100010111111111111111': 1, '01111111111100100011110000000010010': 1, '01111111111101110110111111111111111': 1, '01111111111101111111111111011101111': 1, '01111111111110011111110111100111101': 1, '01111111111110110101011111111111100': 1, '01111111111110110111100111101110100': 1, '01111111111110110111111011110111011': 1, '01111111111110111011101111111110111': 1, '01111111111110111011111111111110010': 1, '01111111111110111111011111111111011': 1, '01111111111110111111111111111101111': 1, '01111111111111001101111111111111111': 1, '01111111111111001111111111111110111': 1, '01111111111111011101111111111111111': 1, '01111111111111011111101111111111110': 1, '01111111111111011111111110110111011': 1, '01111111111111100111111111111101111': 1, '01111111111111110110111101001100110': 1, '01111111111111110111111100111111111': 1, '01111111111111110111111101111110110': 1, '01111111111111110111111111111111111': 1, '01111111111111111011111111101111111': 1, '01111111111111111011111111111111011': 1, '01111111111111111100111101111101111': 1, '01111111111111111101001111101111001': 1, '01111111111111111101101110011010101': 1, '01111111111111111101101111111111111': 1, '01111111111111111110111111101111010': 1, '01111111111111111111010111111111010': 1, '01111111111111111111011101111101111': 1, '01111111111111111111101111111111100': 1, '01111111111111111111110111110111111': 1, '01111111111111111111111011111101010': 1, '01111111111111111111111111001111111': 1, '01111111111111111111111111101111101': 1, '01111111111111111111111111101111111': 1, '01111111111111111111111111111111100': 1, '10000000000000000000000010111101011': 1, '10000000000000000000100001010110010': 1, '10000000000000000000101001111111110': 1, '10000000000000000000111010011111011': 1, '10000000000000000001001111111111011': 1, '10000000000000000001011111111111101': 1, '10000000000000000010000000010101101': 1, '10000000000000000011011111011101110': 1, '10000000000000000100100111110110111': 1, '10000000000000001111111111111111111': 1, '10000000000000010110000000000000001': 1, '10000000000000011001010011111111111': 1, '10000000000000011011110001111110011': 1, '10000000000000111111011111111111111': 1, '10000000000001000000100001111101011': 1, '10000000000001000010000111101110110': 1, '10000000000010011111111101110111011': 1, '10000000000011000011111111111111111': 1, '10000000010000100001111101010111101': 1, '10000001000000000000010001010110011': 1, '10000001000000100011011101111111011': 1, '10000001000100000000000000101110111': 1, '10000001000100011101111111101111110': 1, '10000001011011111111111111111111111': 1, '10000001110000000001100000000101111': 1, '10000010000001100000000101111111111': 1, '10000010000011000000001000110110111': 1, '10000100111111111110111011111111110': 1, '10001000000000001000000001111111001': 1, '10001000000000001000000010000011010': 1, '10001000001000000000010000011111011': 1, '10001001111111111111111111011111110': 1, '10001010000000000010000100100001110': 1, '10001011111101111111111110111111110': 1, '10010000000000011001000000000101010': 1, '10010000000011000000010000001111111': 1, '10010001000000011011111111111111111': 1, '10011100111111111111011111111111011': 1, '10011111101111110111111111110111111': 1, '10011111101111111111111110111110111': 1, '10011111101111111111111111101111111': 1, '10011111111110111111001111110111111': 1, '10100000000000000000010110111111011': 1, '10100000000000000001111111111111111': 1, '10100000000010001001000111110011111': 1, '10100000000100001001000100111111100': 1, '10100001000000000101000000011111111': 1, '10100001001111100011111001011110010': 1, '10101010101111110101111110110111111': 1, '10101110111110111111011111110011101': 1, '10101110111111111101011110000011011': 1, '10101111001010011011111110011111010': 1, '10101111111100101100000100001100110': 1, '10101111111111111011111111110111111': 1, '10110000000000000001000000010001111': 1, '10110000000000000010101000000111011': 1, '10110000000000010001101011111111011': 1, '10110000000100000100000010000001011': 1, '10110000000110000000000000110100001': 1, '10110001000000000111111111111111111': 1, '10110001000001000001000111101110011': 1, '10110010000000000001000010011011011': 1, '10110010100100000000010100111111111': 1, '10110011101001111100100011111011111': 1, '10110101111111111011111111111111101': 1, '10110101111111111111111111011111100': 1, '10110110111111111011111101011111101': 1, '10110111111100100011010110101111011': 1, '10110111111111100111011111111111010': 1, '10110111111111111101111111101111111': 1, '10111011111101111110110111111101111': 1, '10111011111110111111111111111010011': 1, '10111011111111111111011111111111101': 1, '10111100111111101100111111111111001': 1, '10111101010000101111111111111101110': 1, '10111101111101110100011111110111111': 1, '10111101111101111101111011011111111': 1, '10111101111111110111011111111110110': 1, '10111101111111111111111111101011011': 1, '10111101111111111111111111111111110': 1, '10111110101101111111110111111111110': 1, '10111110110010000111111111101111011': 1, '10111110110111111111111110111111111': 1, '10111110111010111111111000111101011': 1, '10111110111101011000111111111011011': 1, '10111110111101110111111111111111101': 1, '10111110111110011111111111011110110': 1, '10111110111110110101111111111111010': 1, '10111110111110111111010101100111101': 1, '10111110111111011111001111110111100': 1, '10111110111111110011111111101001011': 1, '10111110111111111111011111111111111': 1, '10111111011001111110010101010101010': 1, '10111111011001111111111111111111111': 1, '10111111011011111111111111111111011': 1, '10111111101110111101110111111101111': 1, '10111111101111111100111111101101011': 1, '10111111101111111101011111111111100': 1, '10111111110110011111111111111011011': 1, '10111111110110111111111011111111101': 1, '10111111110111010101101111111101011': 1, '10111111110111111111111101011111001': 1, '10111111110111111111111111111101111': 1, '10111111110111111111111111111111111': 1, '10111111111000111111011011011111101': 1, '10111111111001111101111111101111101': 1, '10111111111010110111111111111111110': 1, '10111111111010111111111011101111000': 1, '10111111111010111111111111011011111': 1, '10111111111011101111111111101111111': 1, '10111111111011110101111110111111011': 1, '10111111111011111000011101011111000': 1, '10111111111011111111011111101111001': 1, '10111111111100011011111111111111111': 1, '10111111111101101011000000111111101': 1, '10111111111101101111001011111111111': 1, '10111111111101101111111111111111011': 1, '10111111111101111111101101111111110': 1, '10111111111101111111111110111111010': 1, '10111111111110011111111110111111110': 1, '10111111111110110110101110110111110': 1, '10111111111110110111101001100100111': 1, '10111111111110111111111101101111111': 1, '10111111111110111111111110011111111': 1, '10111111111110111111111111111111011': 1, '10111111111111011111011110111111011': 1, '10111111111111101111111111111111111': 1, '10111111111111110100111111111001111': 1, '10111111111111110101001111101111101': 1, '10111111111111110101111111111101011': 1, '10111111111111110110111111111101011': 1, '10111111111111110111011111111100110': 1, '10111111111111110111100010011111011': 1, '10111111111111110111110011011110101': 1, '10111111111111110111111011111110111': 1, '10111111111111110111111111111111111': 2, '10111111111111111011111011111110010': 1, '10111111111111111101111011010011111': 1, '10111111111111111101111111111111011': 1, '10111111111111111110111111111111111': 1, '10111111111111111111011110111011010': 1, '10111111111111111111011111111011111': 1, '10111111111111111111110111101101011': 1, '10111111111111111111111101111110111': 1, '10111111111111111111111110111101111': 3, '10111111111111111111111110111111011': 1, '10111111111111111111111110111111110': 1, '10111111111111111111111111010111111': 1, '10111111111111111111111111110011111': 1, '10111111111111111111111111110111011': 1, '10111111111111111111111111111101011': 1, '10111111111111111111111111111110110': 1, '10111111111111111111111111111111101': 2, '10111111111111111111111111111111111': 2, '11000000000000000000000011111110111': 1, '11000000000001111111110111101111010': 1, '11000000000111111111111111111111101': 1, '11000000010000000011111111011001111': 1, '11000000010000001000000001000101001': 1, '11000100000110110111111111111001001': 1, '11001011111110110110001111111111111': 1, '11001110101111101101101100101111111': 1, '11001110111111111111011111101111110': 1, '11001111111111111110101111101011111': 1, '11010100010000000001100000000000000': 2, '11010111100000111000000000000000010': 1, '11010111111111101111111011111011001': 1, '11011010111011111111111100110101011': 1, '11011010111101111111111111110101111': 1, '11011010111110111111111111111111111': 1, '11011010111111111111111011111011111': 1, '11011011110111101101111111111111011': 1, '11011011111111000000000000111100111': 1, '11011100000000000010101101110111111': 1, '11011101110111111011111111111011010': 1, '11011101110111111110101111011010111': 1, '11011101111111011010011110111101101': 1, '11011110110111111111111111111111001': 1, '11011110111011111001111100101111111': 1, '11011110111111110111011111111111011': 1, '11011110111111111010111111110111111': 1, '11011110111111111111111011101111111': 1, '11011110111111111111111101110011001': 1, '11011110111111111111111111111111111': 1, '11011111011111111111101111111011011': 1, '11011111011111111111111111101111001': 1, '11011111101101111101111111110110011': 1, '11011111101111101111111111111110100': 1, '11011111110101111111111111111011111': 1, '11011111110111000000000000010101010': 1, '11011111111100010100101110111100111': 1, '11011111111100111100101111111111011': 1, '11011111111100111111111110001111111': 1, '11011111111101101011111111111111111': 1, '11011111111110100000000000000101111': 1, '11011111111110100100000011011001111': 1, '11011111111110111011111111111111101': 1, '11011111111111000000100111111111111': 1, '11011111111111011110011111111111111': 1, '11011111111111011111111101011111011': 1, '11011111111111011111111111110110110': 1, '11011111111111100111111111111111111': 1, '11011111111111101110111111111111011': 1, '11011111111111101111111111101110010': 1, '11011111111111101111111111101110110': 1, '11011111111111110011111110110111111': 1, '11011111111111110111111101111111000': 1, '11011111111111110111111111111100000': 1, '11011111111111110111111111111111111': 1, '11011111111111111011011110111111111': 1, '11011111111111111011011111111111011': 1, '11011111111111111101111111111111110': 1, '11011111111111111110111111011111011': 1, '11011111111111111110111111111111100': 1, '11011111111111111111011100101111110': 1, '11011111111111111111011111011111110': 1, '11011111111111111111100011110111111': 1, '11011111111111111111110111101101110': 1, '11011111111111111111110111101111011': 1, '11011111111111111111111101111111111': 1, '11011111111111111111111110111111111': 1, '11011111111111111111111111101111110': 1, '11011111111111111111111111111110011': 1, '11100000000000110000111111100111100': 1, '11100001100001100001000111101010111': 1, '11100100000000000000000011101111010': 1, '11100111011111111111101110111111010': 1, '11100111101110101011111111111101111': 1, '11100111111111111001111111101111011': 1, '11100111111111111100001000001100011': 1, '11100111111111111101111100101111101': 1, '11100111111111111111111111111011111': 1, '11101010111111011111111111111111001': 1, '11101011111011110111011111111011100': 1, '11101011111111111110011111111011011': 1, '11101011111111111110110111110110011': 1, '11101011111111111111111111111111000': 1, '11101100110010111111111111111111011': 1, '11101101111110011110111111111001111': 1, '11101101111111111000110111111011011': 1, '11101101111111111111011111111111010': 1, '11101101111111111111111101111111110': 1, '11101110100001000001000100010111111': 1, '11101110101110111111111101111111010': 1, '11101110101111111011111111111011011': 1, '11101110111011011111011101111101111': 1, '11101110111111111100111111111110101': 1, '11101110111111111111001111111110111': 1, '11101110111111111111011111011111000': 1, '11101110111111111111011111111111111': 1, '11101110111111111111111111111111010': 1, '11101111010111101111111111111111010': 1, '11101111101111011001011111111110011': 1, '11101111101111111111111111111111101': 1, '11101111110010000000000001000100100': 1, '11101111110110111111101111101111111': 1, '11101111110111010101111111111111111': 1, '11101111110111111111111011011010011': 1, '11101111111001111111111111111111111': 1, '11101111111011011111111111111110101': 1, '11101111111011110111111111101111110': 1, '11101111111011111111110111111111011': 1, '11101111111011111111111111110011111': 1, '11101111111100111111101111111111111': 1, '11101111111101111111011111101101111': 1, '11101111111101111111111111111110111': 1, '11101111111110010011111111111111111': 1, '11101111111110011111111111101111110': 1, '11101111111110011111111111111111100': 1, '11101111111110111111011110101111111': 1, '11101111111110111111111111011011001': 1, '11101111111110111111111111111101110': 1, '11101111111111000111111111011111101': 1, '11101111111111011101111011101111010': 1, '11101111111111011110111111111110011': 1, '11101111111111011111011111111100110': 1, '11101111111111011111111101111111011': 1, '11101111111111011111111111011111111': 1, '11101111111111101101111111111111011': 1, '11101111111111101110111111110111010': 1, '11101111111111110011111111111111110': 1, '11101111111111110110011111111111011': 1, '11101111111111110111111111111111111': 1, '11101111111111111001111111111101011': 1, '11101111111111111011011111111101011': 1, '11101111111111111011111111101110111': 1, '11101111111111111101101111111111010': 1, '11101111111111111101101111111111110': 1, '11101111111111111101111011111111101': 1, '11101111111111111101111100111111111': 1, '11101111111111111111011111111110111': 1, '11101111111111111111011111111111101': 1, '11101111111111111111110110110011101': 1, '11101111111111111111110111011101111': 1, '11101111111111111111110111101110111': 1, '11101111111111111111111011111111011': 1, '11101111111111111111111101110111111': 1, '11101111111111111111111111110111010': 1, '11101111111111111111111111111011111': 1, '11101111111111111111111111111110110': 1, '11101111111111111111111111111111000': 1, '11101111111111111111111111111111111': 2, '11110000000000000001001111101101101': 1, '11110000000000001101111001011101011': 1, '11110000000000011100000100000000111': 1, '11110000000011111111111111011101010': 1, '11110001000000011010011110111101111': 1, '11110001001111011111101111110111110': 1, '11110011111111101111111111111111111': 1, '11110011111111111111010111101011110': 1, '11110011111111111111101101001110011': 1, '11110100000000010001011111111101011': 1, '11110100001000000110010100000111011': 1, '11110100001111111101111111111011111': 1, '11110100010001000010001111111111010': 1, '11110100111101011111111011011111101': 1, '11110100111111011011101101111111110': 1, '11110100111111011111111111011111111': 1, '11110101001111111011011111111111111': 1, '11110101010110111011011111111101010': 1, '11110101011111111111011111111111110': 1, '11110101111100111101111101111011100': 1, '11110101111110010101101110001101111': 1, '11110101111110101111111111101111011': 1, '11110101111110111001111111111001111': 1, '11110101111111011111111111011100010': 1, '11110101111111101110111111111001101': 1, '11110101111111110001111110111111100': 1, '11110101111111111111101111111110111': 1, '11110110000000010000011101111111011': 1, '11110110011110110110100111110111110': 1, '11110110101111111110011101110101101': 1, '11110110110111111111100101111111111': 1, '11110110111000110110011111111111111': 1, '11110110111011111110111111011111101': 1, '11110110111101011101111111011101111': 1, '11110110111101111110111111111111110': 1, '11110110111101111111011111101101111': 1, '11110110111101111111111111111111111': 1, '11110110111110011101111111111001111': 1, '11110110111110111011111111111111111': 1, '11110110111111010111011111111111000': 1, '11110110111111011011111111111111101': 1, '11110110111111011110111111111111101': 1, '11110110111111011111011111011011111': 1, '11110110111111110111001111111111111': 1, '11110110111111111011101011011111111': 1, '11110110111111111011101111111111110': 1, '11110110111111111110111111111111111': 1, '11110110111111111111011111111111011': 1, '11110110111111111111011111111111101': 1, '11110110111111111111101111110111001': 1, '11110110111111111111111110111111011': 1, '11110111011000111011111111111010001': 1, '11110111100000000011011111111111101': 1, '11110111101011111011111111111111011': 1, '11110111101111011101111101111111111': 1, '11110111101111111011111110101111000': 1, '11110111101111111100011111111010110': 1, '11110111110100100111110011111111011': 1, '11110111110110111111111111101101110': 1, '11110111110111111011111111101001110': 1, '11110111110111111111111101101101111': 1, '11110111111000111111111111111101001': 1, '11110111111001111110111111111111010': 1, '11110111111010111011111111011111111': 1, '11110111111010111111111011101111011': 1, '11110111111011001110111111111111010': 1, '11110111111011010111111111111111111': 1, '11110111111011101111111111111111011': 1, '11110111111011111100111111011111111': 1, '11110111111011111111111111011111011': 1, '11110111111100111101011111111111011': 1, '11110111111100111111101010011111111': 1, '11110111111101111001001111111010111': 1, '11110111111101111111010111111111110': 1, '11110111111101111111011111111110110': 1, '11110111111101111111111011111111101': 1, '11110111111101111111111111111101111': 1, '11110111111110011111011011111111000': 1, '11110111111110110101011101100111011': 1, '11110111111110110110101111111111111': 1, '11110111111110110111011111111111010': 1, '11110111111110111101101001101111101': 1, '11110111111110111111101111110001011': 1, '11110111111110111111111101101111111': 1, '11110111111111011010011101111111100': 1, '11110111111111011011011110111111111': 1, '11110111111111011111011111111101011': 1, '11110111111111011111110011111011111': 1, '11110111111111011111111111011111111': 1, '11110111111111011111111111101111110': 1, '11110111111111101010101101111111011': 1, '11110111111111101110110101111111011': 1, '11110111111111101110111101111101011': 1, '11110111111111101111111111111110110': 1, '11110111111111110011111111111110110': 1, '11110111111111110110111110011011011': 1, '11110111111111110110111111110110011': 1, '11110111111111110111111111011111101': 1, '11110111111111111011101110100101011': 1, '11110111111111111011111110110101011': 1, '11110111111111111011111111111101111': 1, '11110111111111111011111111111110011': 1, '11110111111111111100011111111101011': 1, '11110111111111111100110111011111111': 1, '11110111111111111101111111110110100': 1, '11110111111111111101111111110111110': 1, '11110111111111111110010111101111111': 1, '11110111111111111110011100110111011': 1, '11110111111111111110110000011111011': 1, '11110111111111111110111111111111011': 1, '11110111111111111111011110111110011': 1, '11110111111111111111011111101111111': 1, '11110111111111111111011111111111011': 1, '11110111111111111111101110111111101': 1, '11110111111111111111101111100111111': 1, '11110111111111111111111011101111111': 1, '11110111111111111111111100111110101': 1, '11110111111111111111111101110111101': 1, '11110111111111111111111101111111110': 1, '11110111111111111111111101111111111': 1, '11110111111111111111111111011111011': 1, '11110111111111111111111111100111111': 1, '11110111111111111111111111111100110': 1, '11110111111111111111111111111111101': 1, '11111000111101111111011011011111011': 1, '11111000111111011111111111111110111': 1, '11111000111111111110101101111101111': 1, '11111001111001111011111011011111101': 1, '11111001111111111110011111101111101': 1, '11111010011111011111110111110100111': 1, '11111010011111111110111111110101101': 1, '11111010111101110000100100000111111': 1, '11111010111110111111011111111010000': 1, '11111010111110111111111111110111110': 1, '11111010111111001111111111111110011': 1, '11111010111111011101110111111101111': 1, '11111010111111011111111111111011111': 1, '11111010111111101101101111111110111': 1, '11111010111111111111000111001011011': 1, '11111010111111111111110111111111110': 1, '11111010111111111111111111001111101': 1, '11111011011111110111111111111111111': 1, '11111011101111011101111111100111111': 1, '11111011101111101101011111111011111': 1, '11111011110010111111111111111111101': 1, '11111011110100110111111111110111110': 1, '11111011110111101111111111110001111': 1, '11111011111000111101110101110111011': 1, '11111011111000111101110111111111111': 1, '11111011111001111110010110011011110': 1, '11111011111011011100001111111111111': 1, '11111011111011011100111111011101010': 1, '11111011111011111111001111011111011': 1, '11111011111011111111111101111101111': 1, '11111011111100011110111001111101111': 1, '11111011111100011111111111110111011': 1, '11111011111100111110111101111111111': 1, '11111011111101000001001111111111111': 1, '11111011111101011111111111111011011': 1, '11111011111101111001111101111110010': 1, '11111011111101111101011110111111111': 1, '11111011111101111111111111011011111': 1, '11111011111110101111011110111111011': 1, '11111011111110111101111111111111001': 1, '11111011111110111110110000100011110': 1, '11111011111110111110111111111111110': 1, '11111011111110111111011111011110110': 1, '11111011111110111111011111111101011': 1, '11111011111110111111111100111101111': 1, '11111011111110111111111111101101100': 1, '11111011111111010111011111101111100': 1, '11111011111111011101011111111111011': 1, '11111011111111011111101111101111110': 1, '11111011111111011111111100111001111': 1, '11111011111111011111111111110111011': 1, '11111011111111100100111111111111111': 1, '11111011111111100101001111111110111': 1, '11111011111111101111111111111111010': 1, '11111011111111110111110110111111110': 1, '11111011111111110111110111111111110': 1, '11111011111111110111111111110111111': 1, '11111011111111111001110111111110011': 1, '11111011111111111011110111011100111': 1, '11111011111111111011111110111010110': 1, '11111011111111111101110111111101101': 1, '11111011111111111101111111101111111': 1, '11111011111111111111001111111101111': 1, '11111011111111111111011110110110011': 1, '11111011111111111111011111010011111': 1, '11111011111111111111011111101101001': 1, '11111011111111111111110101111111011': 1, '11111011111111111111111101101111111': 1, '11111011111111111111111110010111011': 1, '11111011111111111111111110111101011': 1, '11111011111111111111111110111110111': 1, '11111011111111111111111110111111101': 1, '11111011111111111111111111011101101': 1, '11111011111111111111111111110110101': 1, '11111011111111111111111111111011110': 1, '11111011111111111111111111111011111': 1, '11111011111111111111111111111100011': 1, '11111100000000001010100011111111011': 1, '11111100000000010000101101111111101': 1, '11111100000011000001000000001111101': 1, '11111100000101111111111111111110111': 1, '11111100011101111111100001000101101': 1, '11111100011111111111111101111111111': 1, '11111100011111111111111111111111011': 1, '11111100100000011001111111111111011': 1, '11111100101011111111111111111101100': 1, '11111100101111011111011111110111110': 1, '11111100101111110101111111110011111': 1, '11111100101111111111111111011111111': 1, '11111100110000000000010100011111111': 1, '11111100111100001111011111011111111': 1, '11111100111101111001111111111111011': 1, '11111100111110011111011111111111111': 1, '11111100111110011111111111111100011': 1, '11111100111110111111111111001010011': 1, '11111100111111010111111110111111111': 1, '11111100111111011111111101111101011': 1, '11111100111111100111111101101111011': 1, '11111100111111101111011111110011011': 1, '11111100111111101111111111101111101': 1, '11111100111111110101011111111111100': 1, '11111100111111110110011111010110110': 1, '11111100111111110110111111111011001': 1, '11111100111111110110111111111111110': 1, '11111100111111110111111011111111111': 1, '11111100111111110111111100111111001': 1, '11111100111111111100110111111111111': 1, '11111100111111111110010111101110011': 1, '11111100111111111110111111111111011': 1, '11111100111111111111010111101101111': 1, '11111100111111111111011111111111111': 1, '11111100111111111111110111111101011': 1, '11111100111111111111111011111111111': 1, '11111100111111111111111101001011010': 1, '11111100111111111111111101111111010': 1, '11111100111111111111111111100111110': 1, '11111100111111111111111111111111011': 1, '11111100111111111111111111111111101': 1, '11111100111111111111111111111111110': 1, '11111101000111000000101111111111011': 1, '11111101001101111110111111111111011': 1, '11111101010101111111111011111111010': 1, '11111101011100000000111111101111111': 1, '11111101011111111101100011110111001': 1, '11111101011111111101111111111111011': 1, '11111101011111111110111111111101111': 1, '11111101011111111111110101011111011': 1, '11111101101011111111011111111111101': 1, '11111101101101111101011111111111110': 1, '11111101101110111110001111111110101': 1, '11111101101111101111011111111101111': 1, '11111101101111110111011111111111101': 1, '11111101101111110111111111101111100': 1, '11111101101111111111111010011101011': 1, '11111101101111111111111111011111111': 1, '11111101110001001111111111011111101': 1, '11111101110111011111101111111111111': 1, '11111101110111100110011111111111110': 1, '11111101110111111111011111111111011': 1, '11111101111000110111111111111111111': 1, '11111101111000111111111111001111111': 1, '11111101111001111111011111111101110': 1, '11111101111001111111110111111111110': 1, '11111101111001111111111111111101010': 1, '11111101111010010111111111111011111': 1, '11111101111010011011111111011111111': 1, '11111101111010011111111111111110110': 1, '11111101111010111111111111111110011': 1, '11111101111011101111111111011101101': 1, '11111101111011110111111111111111011': 1, '11111101111011110111111111111111101': 1, '11111101111011111110001110111110001': 1, '11111101111011111111111011111111111': 1, '11111101111100111111001100101111111': 1, '11111101111101010111111101111111100': 1, '11111101111101011111111101111111010': 1, '11111101111101110111011111001101011': 1, '11111101111101111110111111111111110': 1, '11111101111101111111000001011111111': 1, '11111101111101111111001111101111111': 1, '11111101111101111111010101111101110': 1, '11111101111101111111111001111111011': 1, '11111101111101111111111111100011111': 1, '11111101111101111111111111111100110': 1, '11111101111110010110011111111111111': 1, '11111101111110011100111011111111011': 1, '11111101111110011111111111111111101': 1, '11111101111110100011111110111110111': 1, '11111101111110101011111111101111111': 1, '11111101111110101111111111110010111': 1, '11111101111110110111101111101011111': 1, '11111101111110111011111111111111110': 1, '11111101111110111110011111111101011': 1, '11111101111110111110111111111011111': 1, '11111101111110111111010111100110010': 1, '11111101111110111111111011110111011': 1, '11111101111110111111111101111111101': 1, '11111101111110111111111111110111101': 1, '11111101111110111111111111111101101': 1, '11111101111110111111111111111111110': 1, '11111101111111001011111111111101010': 1, '11111101111111001111111111011011111': 1, '11111101111111010000100110011101000': 1, '11111101111111011111011111111101111': 1, '11111101111111011111111111011101010': 1, '11111101111111011111111111011111010': 1, '11111101111111011111111111011111111': 1, '11111101111111011111111111111111111': 1, '11111101111111100000000000001000101': 1, '11111101111111100111111111111011011': 1, '11111101111111101011111111111011011': 1, '11111101111111101011111111111111011': 1, '11111101111111101101111101110111111': 1, '11111101111111101111111111011111110': 1, '11111101111111101111111111100111110': 1, '11111101111111101111111111111110111': 1, '11111101111111101111111111111111101': 1, '11111101111111110010000111111111011': 1, '11111101111111110010111101011111101': 1, '11111101111111110100110111111111111': 1, '11111101111111110101110111111111010': 1, '11111101111111110101111111111100101': 1, '11111101111111110101111111111111000': 1, '11111101111111110110011011111111111': 1, '11111101111111110110011111110111111': 1, '11111101111111110111011111111011111': 1, '11111101111111110111101111111111010': 1, '11111101111111110111111011111101111': 1, '11111101111111110111111101111101011': 1, '11111101111111110111111111111111010': 1, '11111101111111110111111111111111111': 1, '11111101111111111001011111111111111': 1, '11111101111111111010011111111110111': 1, '11111101111111111011100011111110111': 1, '11111101111111111011110111111011111': 1, '11111101111111111011111110101111011': 1, '11111101111111111011111110111111011': 1, '11111101111111111011111111011101011': 1, '11111101111111111011111111110111011': 1, '11111101111111111011111111111111011': 1, '11111101111111111100101111111011100': 1, '11111101111111111100111111111010111': 1, '11111101111111111100111111111111111': 1, '11111101111111111101111111101011110': 1, '11111101111111111101111111111110011': 1, '11111101111111111110101111111111101': 3, '11111101111111111110111011011011110': 1, '11111101111111111110111101101111110': 1, '11111101111111111110111101111011111': 1, '11111101111111111110111101111111111': 1, '11111101111111111110111111111111011': 1, '11111101111111111111001011110111110': 1, '11111101111111111111010000000011001': 1, '11111101111111111111011101101111001': 1, '11111101111111111111011110101101110': 1, '11111101111111111111011111011111111': 1, '11111101111111111111011111101111001': 1, '11111101111111111111011111111001111': 1, '11111101111111111111011111111011011': 1, '11111101111111111111011111111111100': 1, '11111101111111111111011111111111110': 1, '11111101111111111111100001111111111': 1, '11111101111111111111101111100011101': 1, '11111101111111111111101111101111110': 1, '11111101111111111111101111111111010': 1, '11111101111111111111110111111110111': 1, '11111101111111111111110111111111011': 1, '11111101111111111111111000111111011': 1, '11111101111111111111111010011111111': 1, '11111101111111111111111011111101111': 1, '11111101111111111111111100111111011': 1, '11111101111111111111111101111011111': 1, '11111101111111111111111110111111111': 1, '11111101111111111111111111011111100': 1, '11111101111111111111111111011111101': 1, '11111101111111111111111111101101010': 1, '11111101111111111111111111101111001': 1, '11111101111111111111111111110010111': 1, '11111101111111111111111111110011100': 1, '11111101111111111111111111110110110': 1, '11111101111111111111111111110111010': 1, '11111101111111111111111111111011110': 1, '11111101111111111111111111111100001': 1, '11111101111111111111111111111101011': 1, '11111101111111111111111111111111010': 1, '11111101111111111111111111111111111': 8, '11111110000000000000100010100111011': 1, '11111110000000000001000010111111111': 1, '11111110000000000010001111100111110': 1, '11111110000000001011000001001011111': 1, '11111110000001011011011101110110010': 1, '11111110000001100000010001000011011': 1, '11111110000100111111111111011011011': 1, '11111110000101000000000000001101011': 1, '11111110000111000001000101001100111': 1, '11111110010111111111001101111111001': 1, '11111110011000111101110101011101111': 1, '11111110011101001100001111111011111': 1, '11111110011101011111111101111111011': 1, '11111110011111011111111111101111101': 1, '11111110011111111111001111111111011': 1, '11111110011111111111110111111011111': 1, '11111110011111111111111101010111000': 1, '11111110011111111111111111111110111': 3, '11111110100000000000000111111101101': 1, '11111110100001000000000010010000101': 1, '11111110100001110110111101111011010': 1, '11111110100100000000001111110111011': 1, '11111110100100001000011000000000000': 1, '11111110100101110110011011011101100': 1, '11111110100110000000001111111111111': 1, '11111110100111000000000000000100110': 1, '11111110100111111111111111011111110': 1, '11111110100111111111111111110111110': 1, '11111110101000000000100101110110111': 1, '11111110101101011111011011111011011': 1, '11111110101110110111111111011110101': 1, '11111110101110111011111110111111111': 1, '11111110101111101111111011100111111': 1, '11111110101111110100111111110111010': 1, '11111110101111110101111011111010001': 1, '11111110101111110111111111111111011': 1, '11111110101111111011111111110111110': 1, '11111110101111111111011111101111011': 1, '11111110101111111111101011111111111': 1, '11111110101111111111101111111111011': 1, '11111110101111111111111100101101011': 1, '11111110101111111111111101111101001': 1, '11111110101111111111111110111111000': 1, '11111110101111111111111111101111001': 1, '11111110101111111111111111111101111': 1, '11111110110000000000000001011101010': 1, '11111110110000000000110011001101111': 1, '11111110110000000001000111011111010': 1, '11111110110000000100001010111101110': 1, '11111110110000101001000000000001110': 1, '11111110110100010000000111111011101': 1, '11111110110101110111111111101111111': 1, '11111110110101111011011011111011111': 1, '11111110110101111111111111101110110': 1, '11111110110110111111111111111111011': 1, '11111110110111011111111111101111111': 1, '11111110110111110110111111111111111': 1, '11111110110111111011111101011011101': 1, '11111110110111111110011111111010111': 1, '11111110110111111110111101111101111': 1, '11111110110111111110111101111111011': 1, '11111110110111111111001111011111111': 1, '11111110110111111111111011111111101': 1, '11111110110111111111111101110011011': 1, '11111110110111111111111110111110110': 1, '11111110110111111111111111011111001': 1, '11111110110111111111111111111111010': 1, '11111110110111111111111111111111110': 1, '11111110111000000111111110101011111': 1, '11111110111001101001000010110110111': 1, '11111110111001110111111111110011001': 1, '11111110111001111110000101110111010': 1, '11111110111001111111101111111111110': 1, '11111110111001111111111101111111011': 1, '11111110111001111111111110111111111': 1, '11111110111010011111011101111111001': 1, '11111110111010101100100110111111001': 1, '11111110111010110010000011111111111': 1, '11111110111010110111011101111111111': 1, '11111110111010110111111110111111001': 1, '11111110111010110111111111111111101': 1, '11111110111010111010111001010101110': 1, '11111110111011011101101001011111111': 1, '11111110111011011111111111111011111': 1, '11111110111011101111011110111111101': 1, '11111110111011110001000011111101011': 1, '11111110111011110001100111101111010': 1, '11111110111011110101010110101111110': 1, '11111110111011110101100000000100001': 1, '11111110111011110101111111111011011': 1, '11111110111011110111111111011011101': 1, '11111110111011110111111111111000110': 1, '11111110111011111011111111111101011': 1, '11111110111011111101101110101101111': 1, '11111110111011111101111111111111101': 1, '11111110111011111110111101111101110': 1, '11111110111011111110111111111111111': 1, '11111110111011111111011111111101111': 1, '11111110111011111111011111111111110': 1, '11111110111011111111111101011111011': 1, '11111110111011111111111110111111010': 1, '11111110111011111111111111011010110': 1, '11111110111011111111111111101111010': 1, '11111110111011111111111111111101111': 1, '11111110111011111111111111111111011': 1, '11111110111100011111111111110100111': 1, '11111110111100011111111111111111111': 1, '11111110111100110110001000001111011': 1, '11111110111100110111111111011111011': 1, '11111110111100111011111001011101110': 1, '11111110111100111100111111011111011': 1, '11111110111100111100111111111111100': 1, '11111110111100111111111110111101011': 1, '11111110111100111111111111011111001': 1, '11111110111101011110111111101110111': 1, '11111110111101011111011101111101111': 1, '11111110111101011111011111111101011': 1, '11111110111101100100000000000001011': 1, '11111110111101101111100111100111011': 1, '11111110111101110001110101110101111': 1, '11111110111101110111011011101101011': 1, '11111110111101110111111110111111111': 1, '11111110111101110111111111101111010': 1, '11111110111101111011011110111011111': 1, '11111110111101111011111111110110111': 1, '11111110111101111100100111111111011': 1, '11111110111101111110111100101101110': 1, '11111110111101111111011110111111111': 1, '11111110111101111111011111111111110': 1, '11111110111101111111101111111111111': 1, '11111110111101111111111010011111110': 1, '11111110111101111111111101011111011': 1, '11111110111101111111111101110101100': 1, '11111110111101111111111110111101110': 1, '11111110111101111111111111011101111': 1, '11111110111101111111111111110111110': 1, '11111110111101111111111111111011110': 1, '11111110111101111111111111111111000': 1, '11111110111101111111111111111111010': 1, '11111110111110011011011111111111100': 1, '11111110111110011111011001001111111': 1, '11111110111110011111011110101111111': 1, '11111110111110011111011111111111111': 1, '11111110111110011111111111111111111': 1, '11111110111110101111111101111111000': 1, '11111110111110101111111111011101111': 1, '11111110111110101111111111111001110': 1, '11111110111110101111111111111111011': 1, '11111110111110110101000000000100111': 1, '11111110111110110111101111111001111': 1, '11111110111110110111110011011111011': 1, '11111110111110110111111111111111111': 1, '11111110111110111101011011111101010': 1, '11111110111110111101111111111111111': 1, '11111110111110111110111111100110111': 1, '11111110111110111110111111111011111': 1, '11111110111110111111001110110101111': 1, '11111110111110111111010111111111000': 1, '11111110111110111111011101101001111': 1, '11111110111110111111011101111011111': 1, '11111110111110111111101111111111111': 1, '11111110111110111111111001000010101': 1, '11111110111110111111111010011110111': 1, '11111110111110111111111101111111001': 1, '11111110111110111111111101111111011': 1, '11111110111110111111111111101111000': 1, '11111110111110111111111111111011111': 1, '11111110111110111111111111111101111': 3, '11111110111111010001111110011111111': 1, '11111110111111010110000010000101011': 1, '11111110111111010111011110111111111': 1, '11111110111111010111110111101111111': 1, '11111110111111011100111111111110111': 1, '11111110111111011101110111111101111': 1, '11111110111111011110011111111101111': 1, '11111110111111011110101111101010111': 1, '11111110111111011110111101110111110': 1, '11111110111111011110111111111110111': 1, '11111110111111011110111111111111111': 1, '11111110111111011111011111011111011': 1, '11111110111111011111011111111111111': 1, '11111110111111011111110101111010111': 1, '11111110111111011111110111111111011': 1, '11111110111111011111111101111111111': 1, '11111110111111011111111110111111011': 1, '11111110111111011111111111101101111': 1, '11111110111111011111111111101110110': 1, '11111110111111011111111111111100111': 1, '11111110111111011111111111111101110': 3, '11111110111111011111111111111101111': 1, '11111110111111100111101111011111111': 1, '11111110111111100111111110011111111': 1, '11111110111111101011100111101111111': 1, '11111110111111101011111011111111111': 1, '11111110111111101011111111111110111': 1, '11111110111111101011111111111111111': 1, '11111110111111101101011000000011011': 1, '11111110111111101101101111111111110': 1, '11111110111111101101110111011111110': 1, '11111110111111101101110111100111111': 1, '11111110111111101101111111110111011': 1, '11111110111111101110000111111111110': 1, '11111110111111101111011111111011010': 1, '11111110111111101111111010101111010': 1, '11111110111111101111111111101101111': 1, '11111110111111101111111111110101010': 1, '11111110111111101111111111111101011': 1, '11111110111111110011111111111110011': 1, '11111110111111110100001011100101111': 1, '11111110111111110100011111111010111': 1, '11111110111111110100110110111111101': 1, '11111110111111110100111111111101011': 1, '11111110111111110100111111111111011': 1, '11111110111111110100111111111111110': 1, '11111110111111110101010101011111110': 1, '11111110111111110101011111111111111': 1, '11111110111111110101101111111100001': 1, '11111110111111110110011101111111110': 1, '11111110111111110110011101111111111': 1, '11111110111111110110101111110111111': 1, '11111110111111110110111111011111010': 1, '11111110111111110111011101111111011': 1, '11111110111111110111011111111011110': 1, '11111110111111110111101111111101011': 1, '11111110111111110111110111111010111': 1, '11111110111111110111111001101111111': 1, '11111110111111110111111011111111001': 1, '11111110111111110111111101111110100': 1, '11111110111111110111111101111111001': 1, '11111110111111110111111111101011110': 1, '11111110111111110111111111111110010': 1, '11111110111111110111111111111111100': 1, '11111110111111110111111111111111101': 1, '11111110111111110111111111111111111': 4, '11111110111111111001001111011111111': 1, '11111110111111111011001111111111100': 1, '11111110111111111011011100110111011': 1, '11111110111111111011011111001111100': 1, '11111110111111111011011111111111000': 1, '11111110111111111011110111111011101': 1, '11111110111111111011111010110101111': 1, '11111110111111111011111011111111111': 1, '11111110111111111011111101111101100': 1, '11111110111111111011111110110111011': 1, '11111110111111111011111111101101010': 1, '11111110111111111011111111111111010': 1, '11111110111111111011111111111111110': 1, '11111110111111111100010111011111011': 1, '11111110111111111100101111110011110': 1, '11111110111111111100111111111111101': 1, '11111110111111111101001001011011111': 1, '11111110111111111101011111110110011': 1, '11111110111111111101011111111111111': 1, '11111110111111111101101111011001001': 1, '11111110111111111101101111111101111': 1, '11111110111111111101110111110111011': 1, '11111110111111111101111101111111111': 1, '11111110111111111101111110111111111': 1, '11111110111111111101111111101111010': 1, '11111110111111111101111111110101111': 1, '11111110111111111101111111110111110': 1, '11111110111111111101111111110111111': 1, '11111110111111111101111111111011011': 1, '11111110111111111101111111111101001': 1, '11111110111111111101111111111101111': 1, '11111110111111111101111111111111110': 1, '11111110111111111110000001000101100': 1, '11111110111111111110011110111111011': 1, '11111110111111111110011111101111111': 1, '11111110111111111110101110110111011': 1, '11111110111111111110101111011111110': 1, '11111110111111111110101111111111101': 1, '11111110111111111110101111111111111': 1, '11111110111111111110110101111101001': 1, '11111110111111111110111110111110011': 1, '11111110111111111110111110111111010': 1, '11111110111111111110111111111111101': 1, '11111110111111111110111111111111111': 2, '11111110111111111111000111111111011': 1, '11111110111111111111001011110111110': 1, '11111110111111111111001111011111111': 1, '11111110111111111111010011111111111': 1, '11111110111111111111011001111111011': 1, '11111110111111111111011011011011010': 1, '11111110111111111111011011110101110': 1, '11111110111111111111011101101111011': 1, '11111110111111111111011101111111110': 1, '11111110111111111111011110000111011': 1, '11111110111111111111011110011110010': 1, '11111110111111111111011110100111110': 1, '11111110111111111111011110111111011': 1, '11111110111111111111011111101100111': 1, '11111110111111111111011111110000111': 1, '11111110111111111111011111110011111': 3, '11111110111111111111011111110111011': 1, '11111110111111111111011111111010110': 1, '11111110111111111111011111111011000': 1, '11111110111111111111011111111101111': 1, '11111110111111111111011111111110010': 3, '11111110111111111111011111111111011': 4, '11111110111111111111011111111111100': 1, '11111110111111111111100101111111000': 1, '11111110111111111111101011111100011': 1, '11111110111111111111101011111111011': 1, '11111110111111111111101101111111011': 1, '11111110111111111111101111111111101': 1, '11111110111111111111110010001101001': 1, '11111110111111111111110101110111111': 1, '11111110111111111111110101111111100': 1, '11111110111111111111110110111111110': 1, '11111110111111111111110111011111011': 1, '11111110111111111111110111111101011': 1, '11111110111111111111110111111101111': 1, '11111110111111111111110111111110011': 1, '11111110111111111111110111111111011': 1, '11111110111111111111111001111111111': 1, '11111110111111111111111010111111011': 3, '11111110111111111111111011010111111': 1, '11111110111111111111111011110101111': 1, '11111110111111111111111011111101010': 1, '11111110111111111111111011111111011': 1, '11111110111111111111111100111111110': 1, '11111110111111111111111101000000011': 1, '11111110111111111111111101100111010': 1, '11111110111111111111111101110101111': 1, '11111110111111111111111101111001111': 1, '11111110111111111111111101111111010': 1, '11111110111111111111111110110111111': 1, '11111110111111111111111110111111010': 1, '11111110111111111111111111010111000': 1, '11111110111111111111111111010111110': 1, '11111110111111111111111111011011111': 1, '11111110111111111111111111011111001': 1, '11111110111111111111111111100101100': 1, '11111110111111111111111111101100111': 1, '11111110111111111111111111101101111': 1, '11111110111111111111111111101110111': 1, '11111110111111111111111111101111010': 1, '11111110111111111111111111101111011': 3, '11111110111111111111111111110010110': 1, '11111110111111111111111111110110111': 1, '11111110111111111111111111110111011': 1, '11111110111111111111111111111011100': 1, '11111110111111111111111111111011101': 1, '11111110111111111111111111111011110': 1, '11111110111111111111111111111100110': 1, '11111110111111111111111111111101011': 3, '11111110111111111111111111111101100': 1, '11111110111111111111111111111110011': 1, '11111110111111111111111111111111000': 1, '11111110111111111111111111111111001': 1, '11111110111111111111111111111111101': 2, '11111110111111111111111111111111111': 9, '11111111000000000110100011111001011': 1, '11111111001101111111111011111111111': 1, '11111111001110111101011111111111110': 1, '11111111001111011001110111111111010': 1, '11111111001111111011111100101110111': 1, '11111111001111111101111110111011110': 1, '11111111010100111111011111111111011': 1, '11111111010110100110111111111111011': 1, '11111111010111010101111111111111111': 1, '11111111010111110111111111111111011': 1, '11111111010111111111110111111110001': 1, '11111111010111111111111011111111010': 1, '11111111010111111111111111111111011': 1, '11111111011000000101000000000110000': 1, '11111111011001110101111111111110111': 1, '11111111011001111111111111111111111': 1, '11111111011010111110111111111101111': 1, '11111111011010111111101101111011110': 1, '11111111011010111111111111111111010': 1, '11111111011011111010111101011111110': 1, '11111111011011111111111111100111101': 1, '11111111011011111111111111111111100': 1, '11111111011011111111111111111111110': 1, '11111111011100100000001101010111111': 1, '11111111011100110111111111101111010': 1, '11111111011100111011111111111111110': 1, '11111111011100111111100101111111111': 1, '11111111011100111111101011111111101': 1, '11111111011100111111111111111111111': 1, '11111111011101011111111111011101011': 1, '11111111011101111011110111111111110': 1, '11111111011101111011111111111110111': 1, '11111111011101111110011111111111011': 1, '11111111011110000000001101111111111': 1, '11111111011111001111111111111101011': 1, '11111111011111010101111111101111111': 1, '11111111011111010111111111011111110': 1, '11111111011111010111111111111101111': 1, '11111111011111010111111111111111011': 1, '11111111011111010111111111111111111': 3, '11111111011111011101011101111101110': 1, '11111111011111011110111111011111111': 1, '11111111011111100011111111111111010': 1, '11111111011111100111101111111111001': 1, '11111111011111101001111111111111011': 1, '11111111011111101011111011011011111': 1, '11111111011111101110111111001111001': 1, '11111111011111101110111111101111010': 1, '11111111011111101111111111101111111': 1, '11111111011111110011111111101111110': 1, '11111111011111110101111111110111111': 1, '11111111011111110101111111111101101': 1, '11111111011111110101111111111111010': 1, '11111111011111110110111011111010111': 1, '11111111011111110111001111111111111': 1, '11111111011111110111111111111111011': 3, '11111111011111111010111111111011111': 1, '11111111011111111011010111110101110': 1, '11111111011111111101101111111111111': 1, '11111111011111111110111111101101011': 1, '11111111011111111111011100000101011': 1, '11111111011111111111011101010110111': 1, '11111111011111111111101111111111101': 1, '11111111011111111111111101011111100': 1, '11111111011111111111111101111110001': 1, '11111111011111111111111110111101101': 1, '11111111011111111111111110111111011': 1, '11111111011111111111111111010111000': 1, '11111111011111111111111111010111101': 1, '11111111011111111111111111011101111': 1, '11111111011111111111111111011111011': 1, '11111111011111111111111111100111001': 1, '11111111011111111111111111101111110': 1, '11111111011111111111111111111011001': 1, '11111111011111111111111111111111000': 1, '11111111011111111111111111111111111': 2, '11111111100000000011100000001000111': 1, '11111111100000001111111111110101110': 1, '11111111100000100011000000100101101': 1, '11111111100001110111111111011011001': 1, '11111111100001111111111111111110011': 1, '11111111100011111001011111111001011': 1, '11111111100100011111111111111111111': 1, '11111111100100111111100111111101011': 1, '11111111100100111111111111111111111': 1, '11111111100110011101111111111101111': 1, '11111111100111111100111111111111111': 1, '11111111100111111110010000000101111': 1, '11111111100111111111011011111101010': 1, '11111111100111111111011111111110111': 1, '11111111100111111111101111111101010': 1, '11111111100111111111111011101111110': 1, '11111111100111111111111110101111011': 1, '11111111100111111111111111110101100': 1, '11111111101001011111111111101111111': 1, '11111111101001101110111111111111001': 1, '11111111101001111111111111111111010': 1, '11111111101010011101111101110011111': 1, '11111111101010110111101011011111110': 1, '11111111101010111111101111111111111': 1, '11111111101011011001111111011111111': 1, '11111111101011011101011111001111111': 1, '11111111101011110100111111111111010': 1, '11111111101011110111101111011111111': 1, '11111111101011111011111101111111011': 1, '11111111101011111111111101111110110': 1, '11111111101100000000000000000100011': 1, '11111111101100111111111111110011111': 1, '11111111101101011111111111111111111': 1, '11111111101101110111011111111111111': 1, '11111111101101111110111111101011011': 1, '11111111101101111111111111111011110': 1, '11111111101101111111111111111111010': 1, '11111111101110000010000000100001011': 1, '11111111101110000101000111111111001': 1, '11111111101110001011101110111111101': 1, '11111111101110011111110111011111011': 1, '11111111101110011111111111101111011': 1, '11111111101110100101111101110101111': 1, '11111111101110110101011101101111011': 1, '11111111101110111011111100111111110': 1, '11111111101110111100101101111101011': 1, '11111111101110111100111101011111111': 1, '11111111101110111110011111111111111': 1, '11111111101110111110111111111111101': 1, '11111111101110111111101101111111011': 1, '11111111101111000111111011111110110': 1, '11111111101111011101111111111101110': 1, '11111111101111011110111111111111111': 1, '11111111101111100111011111011111111': 1, '11111111101111100111111111111111001': 1, '11111111101111101111101111110011111': 1, '11111111101111101111111111111110110': 1, '11111111101111110000000010010111101': 1, '11111111101111110111111010111011110': 1, '11111111101111110111111100100111011': 1, '11111111101111110111111111010111011': 1, '11111111101111111001001111101111111': 1, '11111111101111111011111101101111111': 1, '11111111101111111101110111111011110': 1, '11111111101111111101111111011111111': 1, '11111111101111111110011100011111111': 1, '11111111101111111110101111111111101': 1, '11111111101111111110110100101111000': 1, '11111111101111111110111110111111111': 1, '11111111101111111110111111111110001': 1, '11111111101111111111010011111111111': 1, '11111111101111111111011110101101011': 1, '11111111101111111111011110111110111': 1, '11111111101111111111011111111101111': 1, '11111111101111111111100111111111011': 1, '11111111101111111111101111110111011': 1, '11111111101111111111110111011111101': 1, '11111111101111111111111011011111001': 1, '11111111101111111111111011111101011': 1, '11111111101111111111111011111110110': 1, '11111111101111111111111101010011101': 1, '11111111101111111111111101011101011': 1, '11111111101111111111111101101011110': 1, '11111111101111111111111101101111111': 1, '11111111101111111111111110011111011': 1, '11111111101111111111111110111111100': 1, '11111111101111111111111111011011111': 1, '11111111101111111111111111101101111': 1, '11111111101111111111111111101111111': 1, '11111111101111111111111111110011001': 1, '11111111101111111111111111110101011': 1, '11111111101111111111111111110111011': 1, '11111111101111111111111111111111110': 2, '11111111101111111111111111111111111': 3, '11111111110000000000000001011111101': 1, '11111111110000001001000011110111011': 1, '11111111110001111111111101110001010': 1, '11111111110001111111111111111111110': 1, '11111111110010011110111111101100011': 1, '11111111110010111010111101110110111': 1, '11111111110010111101010110111111111': 1, '11111111110010111110111110101110110': 1, '11111111110011110011111111111110011': 1, '11111111110011111111111111001111111': 1, '11111111110100110111011110111001011': 1, '11111111110100111111001111111111101': 1, '11111111110101101100111111111101011': 1, '11111111110101101111111101111111111': 1, '11111111110101101111111111111111111': 1, '11111111110101110111101111011111111': 1, '11111111110101110111101111111111111': 1, '11111111110101111011111111110111111': 1, '11111111110101111101110111111101111': 1, '11111111110101111101111110100100101': 1, '11111111110101111101111111111111001': 1, '11111111110101111111110111101110110': 1, '11111111110101111111111101111111000': 1, '11111111110110000111111111110111111': 1, '11111111110110010111110111111011010': 1, '11111111110110011101101111111011111': 1, '11111111110110011110111011111101111': 1, '11111111110110101011111111111011001': 1, '11111111110110101111111111111010111': 1, '11111111110110110111011111111111111': 1, '11111111110110111101111011101111011': 1, '11111111110110111110111111111111111': 1, '11111111110110111111011011111101011': 1, '11111111110110111111111011111011001': 1, '11111111110110111111111101111101010': 1, '11111111110110111111111111010011111': 1, '11111111110110111111111111111111111': 1, '11111111110111010111011011011111110': 1, '11111111110111011010110011111111011': 1, '11111111110111011111011111110111100': 1, '11111111110111100111101011111111011': 1, '11111111110111100111101111111011111': 1, '11111111110111101001111101011111111': 1, '11111111110111101111011111111111011': 1, '11111111110111101111110011111111111': 1, '11111111110111101111111111111001010': 1, '11111111110111110010010000011111000': 1, '11111111110111110110111111101101110': 1, '11111111110111110110111111111111111': 1, '11111111110111110111111011011111010': 1, '11111111110111110111111100111111101': 1, '11111111110111110111111111011000111': 1, '11111111110111111000100000000001111': 1, '11111111110111111100111111111011011': 1, '11111111110111111100111111111101110': 1, '11111111110111111101111100111111110': 1, '11111111110111111101111111011111010': 1, '11111111110111111101111111111011111': 1, '11111111110111111101111111111111011': 3, '11111111110111111110011101111111110': 1, '11111111110111111110111011001110100': 1, '11111111110111111111010111111011110': 1, '11111111110111111111011111111101011': 1, '11111111110111111111011111111101110': 1, '11111111110111111111011111111110100': 1, '11111111110111111111100111011111011': 1, '11111111110111111111101111111111011': 1, '11111111110111111111110101111111110': 1, '11111111110111111111110110111111111': 1, '11111111110111111111110111111101111': 2, '11111111110111111111111010111111111': 1, '11111111110111111111111011111101011': 1, '11111111110111111111111101101110110': 1, '11111111110111111111111101101111111': 1, '11111111110111111111111101111010011': 1, '11111111110111111111111110011111011': 1, '11111111110111111111111110111111101': 1, '11111111110111111111111111001111111': 1, '11111111110111111111111111011011011': 1, '11111111110111111111111111101011110': 1, '11111111111000000000000100010001011': 1, '11111111111000001110011111011111010': 1, '11111111111000011111111111111111011': 1, '11111111111000110100111110101111111': 1, '11111111111000110110011001110111111': 1, '11111111111000111110111011010110101': 1, '11111111111000111111011111111111011': 1, '11111111111000111111111110111111010': 1, '11111111111000111111111110111111101': 1, '11111111111000111111111111110111001': 1, '11111111111001000000000101111101111': 1, '11111111111001010011111111001111110': 1, '11111111111001011111111101111111101': 1, '11111111111001100111111101111111111': 1, '11111111111001101101111111111111001': 1, '11111111111001101101111111111111011': 1, '11111111111001110011111111100111011': 1, '11111111111001110111011110111111111': 1, '11111111111001110111111111111111110': 1, '11111111111001111011110111101111111': 1, '11111111111001111011110111111111111': 1, '11111111111001111101101101111011010': 1, '11111111111001111101110101111010110': 1, '11111111111001111101110111111101111': 1, '11111111111001111110111011011110111': 1, '11111111111001111110111111101110101': 1, '11111111111001111111001111110111000': 1, '11111111111001111111011111011111001': 1, '11111111111001111111101111110110111': 1, '11111111111001111111111111011110111': 1, '11111111111001111111111111101111011': 1, '11111111111001111111111111110101011': 1, '11111111111010011110011111111111110': 1, '11111111111010011110111111111011011': 1, '11111111111010011111111111011111110': 1, '11111111111010100000100000100110011': 1, '11111111111010100011111111111111101': 1, '11111111111010100111011111111111001': 1, '11111111111010101111110001011111001': 1, '11111111111010110101111111111111111': 1, '11111111111010110111101001111111111': 1, '11111111111010110111110111111111111': 1, '11111111111010110111111111010111111': 1, '11111111111010110111111111111101100': 1, '11111111111010111101011010111001011': 1, '11111111111010111110111110100001010': 1, '11111111111010111110111111001111111': 1, '11111111111010111111011110011101111': 1, '11111111111010111111111101011101011': 1, '11111111111010111111111111000111111': 1, '11111111111010111111111111101101011': 1, '11111111111010111111111111111101110': 1, '11111111111011001011111111101101111': 1, '11111111111011010101111111111001111': 1, '11111111111011010111111111101111011': 1, '11111111111011010111111111110110100': 1, '11111111111011011101111010111011011': 1, '11111111111011011101111111111010010': 1, '11111111111011011111101101111101011': 1, '11111111111011011111111111011010010': 1, '11111111111011011111111111011111010': 1, '11111111111011100101111110111011111': 1, '11111111111011101101111111111101011': 1, '11111111111011101111011111111011111': 1, '11111111111011101111111101101101110': 1, '11111111111011101111111111110111101': 1, '11111111111011110010001100111110111': 1, '11111111111011110011111111011011011': 1, '11111111111011110011111111011111010': 1, '11111111111011110101111110111101111': 1, '11111111111011110101111111111110011': 1, '11111111111011110110110111111111000': 1, '11111111111011110110111111111101111': 1, '11111111111011110110111111111111111': 1, '11111111111011110111110010011011101': 1, '11111111111011110111111111011111110': 1, '11111111111011110111111111110111101': 1, '11111111111011110111111111111101111': 1, '11111111111011110111111111111110011': 1, '11111111111011111011011111111111001': 1, '11111111111011111011111111111111100': 1, '11111111111011111101110111111111011': 1, '11111111111011111101111111111101110': 1, '11111111111011111101111111111111111': 1, '11111111111011111110001111001111000': 1, '11111111111011111110001111101111110': 1, '11111111111011111110001111110100111': 1, '11111111111011111110011111111111001': 1, '11111111111011111110110110101011101': 1, '11111111111011111110111101111111010': 1, '11111111111011111110111110110111111': 1, '11111111111011111110111111101110111': 1, '11111111111011111111000111111101111': 1, '11111111111011111111010111111111011': 1, '11111111111011111111011110000011011': 1, '11111111111011111111011111101111111': 3, '11111111111011111111011111111001011': 1, '11111111111011111111101111111011011': 1, '11111111111011111111101111111101111': 1, '11111111111011111111110101111110101': 1, '11111111111011111111110111111010011': 1, '11111111111011111111110111111101011': 1, '11111111111011111111110111111111110': 1, '11111111111011111111111010011110111': 1, '11111111111011111111111011111111010': 1, '11111111111011111111111100111101101': 1, '11111111111011111111111101111111000': 1, '11111111111011111111111110100001011': 1, '11111111111011111111111111011110111': 1, '11111111111011111111111111101011111': 1, '11111111111011111111111111101111111': 2, '11111111111011111111111111110111111': 2, '11111111111011111111111111111101110': 1, '11111111111011111111111111111111011': 2, '11111111111011111111111111111111111': 5, '11111111111100000000001111001101111': 1, '11111111111100000111111011001111110': 1, '11111111111100011101111011011111011': 1, '11111111111100011110111111110111011': 1, '11111111111100011111011111101111111': 1, '11111111111100011111110111111011111': 1, '11111111111100011111111111011111111': 1, '11111111111100011111111111111111001': 1, '11111111111100011111111111111111100': 1, '11111111111100110011000111111110101': 1, '11111111111100110101111110111111011': 1, '11111111111100110101111111110111111': 1, '11111111111100110111111110011111011': 1, '11111111111100110111111111010110011': 1, '11111111111100110111111111111111001': 1, '11111111111100110111111111111111111': 1, '11111111111100111011001101111011111': 1, '11111111111100111011011111101101001': 1, '11111111111100111100111111111110001': 1, '11111111111100111101011111111111011': 1, '11111111111100111101011111111111111': 1, '11111111111100111101111111101101111': 1, '11111111111100111110010111111111110': 1, '11111111111100111111011111111111110': 1, '11111111111100111111101111111111010': 1, '11111111111100111111111000101111011': 1, '11111111111100111111111110101111111': 1, '11111111111100111111111110111111011': 1, '11111111111100111111111111011111010': 1, '11111111111100111111111111101111011': 1, '11111111111100111111111111110111111': 1, '11111111111100111111111111111110011': 1, '11111111111100111111111111111110111': 1, '11111111111100111111111111111111010': 1, '11111111111101000011111101111111111': 1, '11111111111101000111011111111011000': 1, '11111111111101001110011101011111110': 1, '11111111111101001111111111111111111': 1, '11111111111101010010011111111001001': 1, '11111111111101010100000111011111111': 1, '11111111111101010100111111010111111': 1, '11111111111101010110111110110011111': 1, '11111111111101010110111110111111110': 1, '11111111111101010111111111111110111': 1, '11111111111101010111111111111111111': 1, '11111111111101011101011111001111011': 1, '11111111111101011101101111101011111': 1, '11111111111101011101111111110111101': 1, '11111111111101011110011111111110110': 1, '11111111111101011110110111101101110': 1, '11111111111101011110111101110101001': 1, '11111111111101011110111110111111001': 1, '11111111111101011111111101101111111': 1, '11111111111101011111111101110111011': 1, '11111111111101011111111111010111111': 1, '11111111111101100100011101111111111': 1, '11111111111101101101011011011111111': 1, '11111111111101101101111111111011001': 1, '11111111111101101111011111011111111': 1, '11111111111101101111011111111110111': 1, '11111111111101101111110111111111001': 1, '11111111111101101111111111011110011': 1, '11111111111101110000101110111111110': 1, '11111111111101110001011111111111001': 1, '11111111111101110100111111111111111': 1, '11111111111101110101101111111011110': 1, '11111111111101110101111111111111111': 1, '11111111111101110110101111111111011': 1, '11111111111101110110111011111111011': 1, '11111111111101110111011101101111011': 1, '11111111111101110111011111101111110': 1, '11111111111101110111011111111101111': 1, '11111111111101110111011111111110110': 1, '11111111111101110111011111111111011': 3, '11111111111101110111101111111111011': 1, '11111111111101110111110011111111001': 1, '11111111111101110111111111000000001': 1, '11111111111101110111111111100011011': 1, '11111111111101110111111111101111011': 1, '11111111111101110111111111111101101': 1, '11111111111101110111111111111101111': 1, '11111111111101110111111111111111010': 1, '11111111111101110111111111111111011': 1, '11111111111101110111111111111111110': 1, '11111111111101111011011111110011110': 1, '11111111111101111011101011111111111': 1, '11111111111101111011101110111110111': 1, '11111111111101111011111111110111111': 1, '11111111111101111011111111111011101': 1, '11111111111101111011111111111110011': 1, '11111111111101111100111111101111010': 1, '11111111111101111101011111111001010': 1, '11111111111101111101011111111111110': 1, '11111111111101111101111011111111001': 1, '11111111111101111101111101100101101': 1, '11111111111101111101111101101101111': 1, '11111111111101111101111111100011111': 1, '11111111111101111101111111111111111': 3, '11111111111101111110011101110110111': 1, '11111111111101111110100001001110110': 1, '11111111111101111110101111111111011': 1, '11111111111101111110110001110111101': 1, '11111111111101111110111101111111011': 1, '11111111111101111110111110011111010': 1, '11111111111101111110111110111011001': 1, '11111111111101111110111111110000100': 1, '11111111111101111110111111111101011': 1, '11111111111101111111000011110101100': 1, '11111111111101111111001111101111101': 1, '11111111111101111111010100101111111': 1, '11111111111101111111010111111111111': 1, '11111111111101111111011101110111011': 1, '11111111111101111111011110111111111': 1, '11111111111101111111011111011001111': 1, '11111111111101111111011111101111010': 1, '11111111111101111111011111101111111': 1, '11111111111101111111011111111111001': 1, '11111111111101111111011111111111011': 1, '11111111111101111111100111011111010': 1, '11111111111101111111100111111111111': 1, '11111111111101111111101011111111011': 1, '11111111111101111111101101111111101': 1, '11111111111101111111101101111111111': 1, '11111111111101111111101110111001111': 1, '11111111111101111111101111011111101': 1, '11111111111101111111101111101111000': 1, '11111111111101111111101111111111101': 1, '11111111111101111111110111110111011': 1, '11111111111101111111110111111111011': 1, '11111111111101111111111001111111011': 1, '11111111111101111111111011111111001': 1, '11111111111101111111111011111111111': 1, '11111111111101111111111101011111001': 1, '11111111111101111111111101111010111': 1, '11111111111101111111111101111011000': 1, '11111111111101111111111110110111101': 1, '11111111111101111111111110111111010': 1, '11111111111101111111111110111111011': 1, '11111111111101111111111111010111111': 1, '11111111111101111111111111011101111': 1, '11111111111101111111111111011111101': 1, '11111111111101111111111111110111110': 1, '11111111111101111111111111111001010': 1, '11111111111101111111111111111010110': 1, '11111111111101111111111111111011111': 1, '11111111111101111111111111111111010': 3, '11111111111101111111111111111111011': 4, '11111111111101111111111111111111110': 4, '11111111111101111111111111111111111': 6, '11111111111110000000001111011101011': 1, '11111111111110000000111001111110111': 1, '11111111111110000001010001111101110': 1, '11111111111110000010000010101101011': 1, '11111111111110001110011110111111011': 1, '11111111111110001111101011111110011': 1, '11111111111110010101111110111111011': 1, '11111111111110010111111100111110111': 1, '11111111111110010111111101110001101': 1, '11111111111110010111111111011111111': 1, '11111111111110010111111111111111001': 1, '11111111111110011011110111111111010': 1, '11111111111110011101110010110101001': 1, '11111111111110011110011011111011111': 1, '11111111111110011110111111111111110': 1, '11111111111110011111001011111111111': 1, '11111111111110011111110101101011111': 1, '11111111111110011111110111110111011': 1, '11111111111110011111111010110111011': 1, '11111111111110011111111111111011011': 1, '11111111111110011111111111111011111': 1, '11111111111110011111111111111101110': 1, '11111111111110011111111111111111110': 1, '11111111111110100101111101111111111': 1, '11111111111110100111011111101111111': 1, '11111111111110100111101101111111011': 1, '11111111111110101011111111111101110': 1, '11111111111110101011111111111111111': 1, '11111111111110101101111111111111000': 1, '11111111111110101110111111011111110': 1, '11111111111110101111011110011111101': 1, '11111111111110101111011111111111101': 1, '11111111111110101111101011111111111': 1, '11111111111110101111111110011111010': 1, '11111111111110101111111111100111011': 1, '11111111111110101111111111110111000': 1, '11111111111110110011011101111111111': 1, '11111111111110110101110111110101110': 1, '11111111111110110101111001111111111': 1, '11111111111110110101111111101110011': 1, '11111111111110110110101110111111011': 1, '11111111111110110110101110111111111': 1, '11111111111110110110111011011101111': 1, '11111111111110110111001011111111111': 1, '11111111111110110111011011110111001': 1, '11111111111110110111011111101010100': 1, '11111111111110110111011111111111011': 1, '11111111111110110111011111111111100': 1, '11111111111110110111100111111111110': 1, '11111111111110110111101111111100011': 1, '11111111111110110111110011110111111': 1, '11111111111110110111110110111101011': 1, '11111111111110110111110111110101110': 1, '11111111111110110111111101111101011': 1, '11111111111110110111111101111110111': 1, '11111111111110110111111111110111110': 1, '11111111111110110111111111111110110': 1, '11111111111110110111111111111110111': 1, '11111111111110110111111111111111010': 1, '11111111111110111010011110111110001': 1, '11111111111110111011011111110010111': 1, '11111111111110111011110111001111100': 1, '11111111111110111011111010101111001': 1, '11111111111110111011111011111111111': 1, '11111111111110111011111101101111111': 1, '11111111111110111011111110111011111': 1, '11111111111110111011111111011110000': 1, '11111111111110111011111111111111011': 1, '11111111111110111101011011111011111': 1, '11111111111110111101011110111011001': 1, '11111111111110111101111101011010110': 1, '11111111111110111101111111001111101': 1, '11111111111110111101111111011101111': 1, '11111111111110111101111111111101011': 1, '11111111111110111101111111111111011': 1, '11111111111110111110001101111011001': 1, '11111111111110111110011111111111000': 1, '11111111111110111110101111101111011': 1, '11111111111110111110101111110111010': 1, '11111111111110111110111011111110111': 1, '11111111111110111110111101111110111': 1, '11111111111110111110111111111111011': 1, '11111111111110111111000010000011011': 1, '11111111111110111111000011111111101': 1, '11111111111110111111001011010111101': 1, '11111111111110111111001111101111111': 1, '11111111111110111111001111111111011': 1, '11111111111110111111010111110111111': 1, '11111111111110111111011100101011110': 1, '11111111111110111111011100111111011': 1, '11111111111110111111011101101111000': 1, '11111111111110111111011101110111101': 1, '11111111111110111111011110011111110': 1, '11111111111110111111011110111111011': 1, '11111111111110111111011111100111111': 1, '11111111111110111111101100111111111': 1, '11111111111110111111101101111110111': 1, '11111111111110111111101110111111000': 1, '11111111111110111111110111101111101': 1, '11111111111110111111110111111011111': 1, '11111111111110111111111001111101011': 1, '11111111111110111111111011010111011': 1, '11111111111110111111111011011011111': 1, '11111111111110111111111011111111011': 1, '11111111111110111111111100101101111': 1, '11111111111110111111111100111111011': 1, '11111111111110111111111101111111010': 1, '11111111111110111111111101111111111': 1, '11111111111110111111111110101100011': 1, '11111111111110111111111110111101101': 1, '11111111111110111111111110111111011': 2, '11111111111110111111111111000111010': 1, '11111111111110111111111111001110001': 1, '11111111111110111111111111011011101': 1, '11111111111110111111111111011101111': 1, '11111111111110111111111111011111011': 3, '11111111111110111111111111101100011': 1, '11111111111110111111111111101111010': 1, '11111111111110111111111111110111011': 1, '11111111111110111111111111110111101': 1, '11111111111110111111111111111000111': 1, '11111111111110111111111111111011111': 1, '11111111111110111111111111111101100': 1, '11111111111110111111111111111110011': 1, '11111111111110111111111111111111110': 2, '11111111111110111111111111111111111': 2, '11111111111111000111111111111011111': 1, '11111111111111001001111111101001110': 1, '11111111111111001101111101111111010': 1, '11111111111111001101111111111000111': 1, '11111111111111001111011111111111111': 1, '11111111111111001111110110111111111': 1, '11111111111111001111110111011111011': 1, '11111111111111001111111111101011111': 1, '11111111111111010011111110111110011': 1, '11111111111111010100001001000000000': 1, '11111111111111010101011111111111110': 1, '11111111111111010101011111111111111': 1, '11111111111111010101101111111111000': 1, '11111111111111010101101111111111011': 1, '11111111111111010101111011111111111': 1, '11111111111111010101111100000101011': 1, '11111111111111010101111101011111110': 1, '11111111111111010110111111111111011': 1, '11111111111111010111011111011110011': 1, '11111111111111010111011111111011111': 1, '11111111111111010111111001011110001': 1, '11111111111111010111111101010011111': 1, '11111111111111010111111111011111111': 1, '11111111111111010111111111111110011': 1, '11111111111111010111111111111111001': 1, '11111111111111011000111111111111011': 1, '11111111111111011001111111011111011': 1, '11111111111111011010110111101011010': 1, '11111111111111011011110101111101101': 1, '11111111111111011011111111110101110': 1, '11111111111111011011111111111111010': 1, '11111111111111011011111111111111111': 1, '11111111111111011100010000000000111': 1, '11111111111111011100011011110111111': 1, '11111111111111011100011111111110110': 1, '11111111111111011100100011111111111': 1, '11111111111111011100111111111010111': 1, '11111111111111011101011011111111011': 1, '11111111111111011101011111111111101': 1, '11111111111111011101011111111111111': 1, '11111111111111011101111011110111011': 1, '11111111111111011101111110110111011': 1, '11111111111111011101111111100111000': 1, '11111111111111011101111111110011100': 1, '11111111111111011101111111111011110': 1, '11111111111111011110011100111110011': 1, '11111111111111011110011110111111111': 1, '11111111111111011110111011111111110': 1, '11111111111111011110111101111111110': 1, '11111111111111011110111111111101000': 1, '11111111111111011110111111111111001': 1, '11111111111111011110111111111111010': 1, '11111111111111011111000001101111001': 1, '11111111111111011111001111101111011': 1, '11111111111111011111001111111111111': 3, '11111111111111011111011101011111111': 1, '11111111111111011111011110111010101': 1, '11111111111111011111011110111111110': 1, '11111111111111011111011111101111111': 1, '11111111111111011111011111111111010': 1, '11111111111111011111011111111111011': 1, '11111111111111011111101111111011111': 1, '11111111111111011111110101111100001': 1, '11111111111111011111110111101111100': 1, '11111111111111011111110111111011111': 1, '11111111111111011111110111111100111': 1, '11111111111111011111110111111101101': 1, '11111111111111011111111001101111011': 1, '11111111111111011111111011011111011': 3, '11111111111111011111111011111100111': 1, '11111111111111011111111100110111111': 1, '11111111111111011111111101011101111': 1, '11111111111111011111111101011110110': 1, '11111111111111011111111101101111011': 1, '11111111111111011111111101111101111': 1, '11111111111111011111111101111111101': 1, '11111111111111011111111110001111011': 1, '11111111111111011111111110111011011': 1, '11111111111111011111111110111111001': 1, '11111111111111011111111110111111101': 1, '11111111111111011111111111011101101': 1, '11111111111111011111111111101011001': 1, '11111111111111011111111111101101111': 1, '11111111111111011111111111101111010': 1, '11111111111111011111111111110011011': 1, '11111111111111011111111111110110000': 1, '11111111111111011111111111111101011': 1, '11111111111111011111111111111101100': 1, '11111111111111011111111111111110001': 1, '11111111111111011111111111111110010': 1, '11111111111111011111111111111111011': 2, '11111111111111011111111111111111100': 3, '11111111111111011111111111111111111': 7, '11111111111111100000001001010000111': 1, '11111111111111100000010111110110101': 1, '11111111111111100000100111111111111': 1, '11111111111111100011011111011111110': 1, '11111111111111100011111111111101111': 1, '11111111111111100011111111111111011': 1, '11111111111111100101111111111001001': 1, '11111111111111100110100011111110011': 1, '11111111111111100111001111111111011': 1, '11111111111111100111011011111011111': 1, '11111111111111100111111011101111111': 1, '11111111111111100111111111000101111': 1, '11111111111111100111111111101111110': 1, '11111111111111100111111111111011111': 1, '11111111111111100111111111111111010': 1, '11111111111111100111111111111111111': 2, '11111111111111101010011111111111101': 1, '11111111111111101010100111111101111': 1, '11111111111111101011101111101010111': 1, '11111111111111101011111110111111111': 1, '11111111111111101011111111011111100': 1, '11111111111111101011111111111111111': 1, '11111111111111101101011111101111111': 1, '11111111111111101101011111111111101': 1, '11111111111111101101100001011111011': 1, '11111111111111101101101111011111011': 1, '11111111111111101101111110110011111': 1, '11111111111111101101111111110111110': 1, '11111111111111101101111111111111011': 1, '11111111111111101110011011111111111': 1, '11111111111111101110111101111011010': 1, '11111111111111101110111101111111101': 1, '11111111111111101110111111111111001': 1, '11111111111111101111001111111111011': 1, '11111111111111101111011001101111011': 1, '11111111111111101111011010111111111': 1, '11111111111111101111011011111101011': 1, '11111111111111101111011100111111111': 1, '11111111111111101111011111011101011': 1, '11111111111111101111011111111101011': 1, '11111111111111101111011111111111001': 1, '11111111111111101111110110010001110': 1, '11111111111111101111110110111111010': 1, '11111111111111101111110110111111110': 1, '11111111111111101111110111101111011': 1, '11111111111111101111110111110111011': 1, '11111111111111101111110111111111111': 1, '11111111111111101111111001111111001': 1, '11111111111111101111111010100011011': 1, '11111111111111101111111011111011111': 1, '11111111111111101111111100111111011': 1, '11111111111111101111111100111111111': 1, '11111111111111101111111101001111011': 1, '11111111111111101111111101011100101': 1, '11111111111111101111111101111100011': 1, '11111111111111101111111101111111011': 1, '11111111111111101111111110010111111': 1, '11111111111111101111111110011111110': 1, '11111111111111101111111110011111111': 1, '11111111111111101111111111010111111': 1, '11111111111111101111111111011011111': 3, '11111111111111101111111111101101111': 1, '11111111111111101111111111111111000': 1, '11111111111111101111111111111111011': 10, '11111111111111101111111111111111100': 1, '11111111111111101111111111111111101': 2, '11111111111111101111111111111111110': 2, '11111111111111101111111111111111111': 5, '11111111111111110000000110111111111': 1, '11111111111111110000011100001010000': 1, '11111111111111110000101100111111111': 1, '11111111111111110001011011011111110': 1, '11111111111111110001111101111101011': 1, '11111111111111110001111111111011011': 1, '11111111111111110011000111011111101': 1, '11111111111111110011101101110111010': 1, '11111111111111110011110111011011111': 1, '11111111111111110011111010111111110': 1, '11111111111111110011111011011100110': 1, '11111111111111110011111011011111110': 1, '11111111111111110011111011011111111': 1, '11111111111111110011111011111111011': 1, '11111111111111110011111011111111110': 1, '11111111111111110011111111011110110': 1, '11111111111111110011111111101111111': 1, '11111111111111110011111111111100011': 1, '11111111111111110011111111111101010': 1, '11111111111111110100000100000101011': 1, '11111111111111110100000111111111111': 1, '11111111111111110100010101110011111': 1, '11111111111111110100101011111111110': 1, '11111111111111110100111110110111111': 1, '11111111111111110100111111110111011': 1, '11111111111111110100111111111011011': 1, '11111111111111110100111111111111111': 1, '11111111111111110101010011111111110': 1, '11111111111111110101100111111111011': 1, '11111111111111110101101001111100111': 1, '11111111111111110101101111111111110': 1, '11111111111111110101111101111001011': 1, '11111111111111110101111110101111110': 1, '11111111111111110101111110101111111': 1, '11111111111111110101111111110101111': 1, '11111111111111110101111111110111111': 1, '11111111111111110101111111111110111': 1, '11111111111111110101111111111111111': 2, '11111111111111110110001110111111111': 1, '11111111111111110110010111011111111': 1, '11111111111111110110010111110010101': 1, '11111111111111110110101101111111110': 1, '11111111111111110110101110111111111': 1, '11111111111111110110101111111010110': 1, '11111111111111110110101111111111010': 1, '11111111111111110110110111111111111': 1, '11111111111111110110111101111010111': 1, '11111111111111110110111101111101110': 1, '11111111111111110110111111011111010': 1, '11111111111111110110111111110111011': 1, '11111111111111110110111111111011111': 1, '11111111111111110110111111111110111': 1, '11111111111111110110111111111111001': 1, '11111111111111110111000111111101110': 1, '11111111111111110111000111111111111': 1, '11111111111111110111001011111101011': 1, '11111111111111110111010010111111001': 1, '11111111111111110111010111111100011': 1, '11111111111111110111010111111111011': 1, '11111111111111110111011011111111010': 1, '11111111111111110111011011111111111': 1, '11111111111111110111011101111011011': 1, '11111111111111110111011101111110111': 1, '11111111111111110111011110111111111': 1, '11111111111111110111011111010111010': 1, '11111111111111110111011111011101011': 1, '11111111111111110111011111101111011': 1, '11111111111111110111011111110111111': 1, '11111111111111110111011111111111001': 1, '11111111111111110111011111111111111': 6, '11111111111111110111101010111111101': 1, '11111111111111110111101011011011110': 1, '11111111111111110111101110010110100': 1, '11111111111111110111101111110111011': 1, '11111111111111110111101111111010111': 1, '11111111111111110111101111111101111': 1, '11111111111111110111101111111111110': 2, '11111111111111110111110000111111110': 1, '11111111111111110111110011111111110': 1, '11111111111111110111110101111011011': 1, '11111111111111110111110101111101011': 1, '11111111111111110111110101111111010': 1, '11111111111111110111111010110111111': 1, '11111111111111110111111011010111111': 1, '11111111111111110111111011011111101': 1, '11111111111111110111111011110111000': 1, '11111111111111110111111011111011111': 3, '11111111111111110111111101001111111': 1, '11111111111111110111111101011100101': 1, '11111111111111110111111101101111111': 1, '11111111111111110111111101110001101': 1, '11111111111111110111111101110111111': 3, '11111111111111110111111101111101111': 1, '11111111111111110111111101111111001': 1, '11111111111111110111111101111111101': 1, '11111111111111110111111110011101011': 1, '11111111111111110111111110111101011': 1, '11111111111111110111111110111101111': 1, '11111111111111110111111110111110110': 1, '11111111111111110111111111010011111': 1, '11111111111111110111111111011011011': 1, '11111111111111110111111111011110111': 1, '11111111111111110111111111011111111': 2, '11111111111111110111111111100110111': 1, '11111111111111110111111111100111011': 1, '11111111111111110111111111101011001': 1, '11111111111111110111111111101111110': 1, '11111111111111110111111111101111111': 1, '11111111111111110111111111110101111': 1, '11111111111111110111111111110111001': 1, '11111111111111110111111111111001111': 1, '11111111111111110111111111111010011': 1, '11111111111111110111111111111011111': 1, '11111111111111110111111111111101001': 1, '11111111111111110111111111111110011': 2, '11111111111111110111111111111111000': 1, '11111111111111110111111111111111010': 2, '11111111111111110111111111111111011': 6, '11111111111111110111111111111111111': 6, '11111111111111111000000000100000000': 1, '11111111111111111000000010111111001': 1, '11111111111111111000111111110101101': 1, '11111111111111111000111111111111111': 3, '11111111111111111001011111111111011': 1, '11111111111111111001110111110001111': 1, '11111111111111111001111100111111110': 1, '11111111111111111001111111101001011': 1, '11111111111111111001111111101110110': 1, '11111111111111111001111111111101111': 1, '11111111111111111010110111111111011': 1, '11111111111111111010111110110111010': 1, '11111111111111111010111110111101111': 1, '11111111111111111010111111111101110': 1, '11111111111111111010111111111111101': 3, '11111111111111111011001111011111111': 1, '11111111111111111011010000010111000': 1, '11111111111111111011010000111111111': 1, '11111111111111111011010111111111111': 1, '11111111111111111011011010111111111': 1, '11111111111111111011011111001111111': 1, '11111111111111111011011111111101111': 1, '11111111111111111011011111111110110': 1, '11111111111111111011101111001111111': 1, '11111111111111111011101111111101111': 1, '11111111111111111011101111111111010': 1, '11111111111111111011110110011101111': 1, '11111111111111111011110111001111011': 1, '11111111111111111011111000001111111': 1, '11111111111111111011111101001111100': 1, '11111111111111111011111101101110010': 1, '11111111111111111011111101111001111': 1, '11111111111111111011111101111101011': 1, '11111111111111111011111101111111110': 1, '11111111111111111011111110000111111': 1, '11111111111111111011111110100111111': 1, '11111111111111111011111110101111011': 1, '11111111111111111011111110101111111': 1, '11111111111111111011111110111101101': 1, '11111111111111111011111110111110011': 1, '11111111111111111011111111011101111': 1, '11111111111111111011111111101111111': 1, '11111111111111111011111111110101111': 1, '11111111111111111011111111110111111': 1, '11111111111111111011111111111011111': 3, '11111111111111111011111111111101001': 1, '11111111111111111011111111111101011': 1, '11111111111111111011111111111110110': 1, '11111111111111111011111111111111001': 1, '11111111111111111011111111111111010': 1, '11111111111111111011111111111111110': 2, '11111111111111111100011001010111010': 1, '11111111111111111100011101111111010': 1, '11111111111111111100111001011111111': 1, '11111111111111111100111010111011110': 1, '11111111111111111100111101001011111': 1, '11111111111111111100111110101111010': 1, '11111111111111111100111111011110111': 1, '11111111111111111100111111101111110': 1, '11111111111111111100111111110011100': 1, '11111111111111111100111111111111011': 1, '11111111111111111101001111111101111': 1, '11111111111111111101011001010101111': 1, '11111111111111111101011001011011101': 1, '11111111111111111101011101001111111': 1, '11111111111111111101011101110111000': 1, '11111111111111111101011110110111101': 1, '11111111111111111101011111011111111': 3, '11111111111111111101011111110011011': 1, '11111111111111111101011111110100111': 1, '11111111111111111101011111111001011': 1, '11111111111111111101011111111101011': 1, '11111111111111111101101110111111101': 1, '11111111111111111101101111111110000': 1, '11111111111111111101110110111111011': 1, '11111111111111111101110111111011111': 1, '11111111111111111101111000011111101': 1, '11111111111111111101111000100101011': 1, '11111111111111111101111001111111111': 1, '11111111111111111101111011101110011': 1, '11111111111111111101111011111111010': 1, '11111111111111111101111011111111111': 2, '11111111111111111101111100111110111': 1, '11111111111111111101111101111011100': 1, '11111111111111111101111101111101011': 1, '11111111111111111101111101111111011': 1, '11111111111111111101111101111111101': 1, '11111111111111111101111101111111110': 1, '11111111111111111101111110111110110': 1, '11111111111111111101111110111111011': 1, '11111111111111111101111111001110011': 1, '11111111111111111101111111011101011': 1, '11111111111111111101111111101111010': 1, '11111111111111111101111111110010110': 1, '11111111111111111101111111110111011': 1, '11111111111111111101111111111100111': 1, '11111111111111111101111111111110000': 1, '11111111111111111101111111111110111': 2, '11111111111111111101111111111111001': 1, '11111111111111111101111111111111110': 4, '11111111111111111101111111111111111': 4, '11111111111111111110000011111111111': 1, '11111111111111111110000111101110111': 1, '11111111111111111110001000001111110': 1, '11111111111111111110001011111101111': 1, '11111111111111111110001111011111101': 1, '11111111111111111110010000000011111': 1, '11111111111111111110010111010111111': 1, '11111111111111111110010111101111111': 1, '11111111111111111110011001000001000': 1, '11111111111111111110011101111111011': 1, '11111111111111111110011101111111101': 1, '11111111111111111110011110111101111': 1, '11111111111111111110011110111111010': 1, '11111111111111111110011110111111110': 1, '11111111111111111110011111011111101': 1, '11111111111111111110011111100111010': 1, '11111111111111111110011111101111111': 3, '11111111111111111110011111111110101': 1, '11111111111111111110011111111110110': 1, '11111111111111111110100011101011111': 1, '11111111111111111110100011111010101': 1, '11111111111111111110100111111110111': 1, '11111111111111111110101101111011101': 1, '11111111111111111110101111111101111': 1, '11111111111111111110101111111111101': 1, '11111111111111111110101111111111110': 2, '11111111111111111110110101110111011': 1, '11111111111111111110110110111110111': 1, '11111111111111111110110111011111011': 1, '11111111111111111110110111101110110': 1, '11111111111111111110111011111101011': 1, '11111111111111111110111011111111011': 1, '11111111111111111110111011111111111': 2, '11111111111111111110111101111100010': 1, '11111111111111111110111101111111110': 2, '11111111111111111110111101111111111': 2, '11111111111111111110111110100100000': 1, '11111111111111111110111110110111001': 1, '11111111111111111110111110110111101': 1, '11111111111111111110111110111110011': 1, '11111111111111111110111111101111100': 1, '11111111111111111110111111110111111': 1, '11111111111111111110111111111001010': 1, '11111111111111111110111111111011010': 1, '11111111111111111110111111111011011': 1, '11111111111111111110111111111011101': 1, '11111111111111111110111111111101011': 6, '11111111111111111110111111111101101': 1, '11111111111111111110111111111111011': 3, '11111111111111111110111111111111100': 5, '11111111111111111110111111111111110': 2, '11111111111111111110111111111111111': 9, '11111111111111111111000101111101111': 1, '11111111111111111111001001111111111': 1, '11111111111111111111001011011111111': 1, '11111111111111111111001101101101111': 1, '11111111111111111111001101111111110': 1, '11111111111111111111001110100111010': 1, '11111111111111111111001110111011101': 1, '11111111111111111111001110111111001': 1, '11111111111111111111001111101011011': 1, '11111111111111111111001111101111011': 1, '11111111111111111111001111111011100': 1, '11111111111111111111001111111100010': 1, '11111111111111111111001111111101110': 1, '11111111111111111111001111111111010': 1, '11111111111111111111010011111111111': 1, '11111111111111111111010101111101111': 1, '11111111111111111111010111101111011': 1, '11111111111111111111010111111111101': 1, '11111111111111111111011000111111110': 1, '11111111111111111111011001111111011': 1, '11111111111111111111011010101110011': 1, '11111111111111111111011011011011001': 1, '11111111111111111111011011101001111': 1, '11111111111111111111011011101111111': 1, '11111111111111111111011011111111010': 1, '11111111111111111111011100111101011': 1, '11111111111111111111011101011111011': 1, '11111111111111111111011101111101011': 1, '11111111111111111111011101111110110': 1, '11111111111111111111011101111111100': 1, '11111111111111111111011101111111111': 2, '11111111111111111111011110011111111': 1, '11111111111111111111011110101111011': 1, '11111111111111111111011110111101010': 1, '11111111111111111111011110111101111': 1, '11111111111111111111011110111111101': 1, '11111111111111111111011110111111111': 2, '11111111111111111111011111010111011': 1, '11111111111111111111011111011111101': 1, '11111111111111111111011111100111011': 1, '11111111111111111111011111101101101': 1, '11111111111111111111011111101111101': 1, '11111111111111111111011111110011101': 1, '11111111111111111111011111110101110': 1, '11111111111111111111011111110110111': 1, '11111111111111111111011111110111001': 1, '11111111111111111111011111110111110': 1, '11111111111111111111011111110111111': 2, '11111111111111111111011111111011110': 1, '11111111111111111111011111111101101': 1, '11111111111111111111011111111110011': 3, '11111111111111111111011111111111011': 3, '11111111111111111111011111111111111': 6, '11111111111111111111100010111111011': 1, '11111111111111111111100111110111111': 2, '11111111111111111111101011111011111': 1, '11111111111111111111101011111101110': 1, '11111111111111111111101100000110011': 1, '11111111111111111111101100010111111': 1, '11111111111111111111101100111111111': 1, '11111111111111111111101101011011011': 1, '11111111111111111111101101101111110': 1, '11111111111111111111101101110111010': 1, '11111111111111111111101101111101011': 1, '11111111111111111111101110111101000': 1, '11111111111111111111101111010101111': 1, '11111111111111111111101111101011111': 1, '11111111111111111111101111101100011': 1, '11111111111111111111101111101110101': 1, '11111111111111111111101111101111011': 1, '11111111111111111111101111111001011': 1, '11111111111111111111101111111010011': 1, '11111111111111111111101111111101001': 1, '11111111111111111111101111111101110': 2, '11111111111111111111101111111110011': 6, '11111111111111111111101111111110101': 1, '11111111111111111111101111111111011': 3, '11111111111111111111101111111111110': 2, '11111111111111111111101111111111111': 3, '11111111111111111111110000100001001': 1, '11111111111111111111110000111101101': 1, '11111111111111111111110010101101101': 1, '11111111111111111111110010110111011': 1, '11111111111111111111110010111111101': 1, '11111111111111111111110011011111101': 1, '11111111111111111111110011111101011': 1, '11111111111111111111110011111101110': 1, '11111111111111111111110011111111111': 1, '11111111111111111111110100111110111': 1, '11111111111111111111110101011111111': 1, '11111111111111111111110101111101111': 1, '11111111111111111111110101111111001': 1, '11111111111111111111110101111111011': 1, '11111111111111111111110110100101011': 1, '11111111111111111111110110101111111': 1, '11111111111111111111110110111101010': 1, '11111111111111111111110111011111011': 1, '11111111111111111111110111101011010': 1, '11111111111111111111110111101111111': 1, '11111111111111111111110111110011001': 1, '11111111111111111111110111110111011': 1, '11111111111111111111110111111010011': 1, '11111111111111111111110111111011111': 1, '11111111111111111111110111111101011': 1, '11111111111111111111110111111101111': 2, '11111111111111111111110111111110011': 1, '11111111111111111111110111111110110': 1, '11111111111111111111110111111111000': 1, '11111111111111111111110111111111010': 1, '11111111111111111111110111111111111': 5, '11111111111111111111111000000100100': 1, '11111111111111111111111001011111011': 1, '11111111111111111111111001111110111': 1, '11111111111111111111111010110111111': 1, '11111111111111111111111010111110111': 1, '11111111111111111111111011001100011': 1, '11111111111111111111111011001101011': 1, '11111111111111111111111011001111010': 1, '11111111111111111111111011011111011': 1, '11111111111111111111111011101011111': 1, '11111111111111111111111011101111010': 1, '11111111111111111111111011110111100': 1, '11111111111111111111111011111000011': 1, '11111111111111111111111011111001011': 1, '11111111111111111111111011111011111': 1, '11111111111111111111111011111101110': 2, '11111111111111111111111011111111011': 2, '11111111111111111111111011111111110': 1, '11111111111111111111111011111111111': 2, '11111111111111111111111100001101110': 1, '11111111111111111111111100100101111': 1, '11111111111111111111111100110101000': 1, '11111111111111111111111100111100100': 1, '11111111111111111111111100111101111': 1, '11111111111111111111111100111110011': 1, '11111111111111111111111100111110111': 1, '11111111111111111111111100111111100': 1, '11111111111111111111111100111111110': 1, '11111111111111111111111101001111101': 1, '11111111111111111111111101011011111': 1, '11111111111111111111111101011101011': 1, '11111111111111111111111101100111111': 1, '11111111111111111111111101110110010': 1, '11111111111111111111111101111011011': 1, '11111111111111111111111101111101101': 1, '11111111111111111111111101111110011': 1, '11111111111111111111111101111110101': 1, '11111111111111111111111101111110111': 2, '11111111111111111111111101111111001': 1, '11111111111111111111111101111111011': 2, '11111111111111111111111101111111101': 2, '11111111111111111111111101111111110': 2, '11111111111111111111111101111111111': 3, '11111111111111111111111110011110011': 1, '11111111111111111111111110100011111': 1, '11111111111111111111111110101101011': 1, '11111111111111111111111110101101111': 1, '11111111111111111111111110111001101': 1, '11111111111111111111111110111011110': 1, '11111111111111111111111110111101010': 1, '11111111111111111111111110111101110': 1, '11111111111111111111111110111111010': 2, '11111111111111111111111110111111011': 6, '11111111111111111111111110111111100': 1, '11111111111111111111111110111111101': 2, '11111111111111111111111110111111111': 9, '11111111111111111111111111000111111': 1, '11111111111111111111111111001001101': 1, '11111111111111111111111111001101011': 1, '11111111111111111111111111001110111': 1, '11111111111111111111111111001111110': 5, '11111111111111111111111111010101000': 1, '11111111111111111111111111010101010': 1, '11111111111111111111111111010101011': 1, '11111111111111111111111111010101101': 1, '11111111111111111111111111010111001': 1, '11111111111111111111111111010111011': 2, '11111111111111111111111111011101010': 1, '11111111111111111111111111011110101': 1, '11111111111111111111111111011111001': 1, '11111111111111111111111111011111011': 3, '11111111111111111111111111011111100': 1, '11111111111111111111111111011111101': 2, '11111111111111111111111111011111110': 4, '11111111111111111111111111011111111': 17, '11111111111111111111111111100001111': 1, '11111111111111111111111111100101010': 1, '11111111111111111111111111100111110': 1, '11111111111111111111111111100111111': 1, '11111111111111111111111111101010110': 1, '11111111111111111111111111101011101': 3, '11111111111111111111111111101101001': 1, '11111111111111111111111111101101011': 2, '11111111111111111111111111101110111': 1, '11111111111111111111111111101111001': 1, '11111111111111111111111111101111011': 6, '11111111111111111111111111101111111': 2, '11111111111111111111111111110011011': 3, '11111111111111111111111111110011111': 1, '11111111111111111111111111110101111': 4, '11111111111111111111111111110110011': 1, '11111111111111111111111111110111011': 2, '11111111111111111111111111110111111': 1, '11111111111111111111111111111000010': 1, '11111111111111111111111111111001001': 1, '11111111111111111111111111111001110': 1, '11111111111111111111111111111010101': 1, '11111111111111111111111111111010111': 1, '11111111111111111111111111111011000': 1, '11111111111111111111111111111011011': 4, '11111111111111111111111111111100001': 1, '11111111111111111111111111111100011': 1, '11111111111111111111111111111100101': 1, '11111111111111111111111111111101111': 7, '11111111111111111111111111111110010': 3, '11111111111111111111111111111110101': 2, '11111111111111111111111111111110111': 11, '11111111111111111111111111111111000': 2, '11111111111111111111111111111111001': 4, '11111111111111111111111111111111010': 5, '11111111111111111111111111111111011': 29, '11111111111111111111111111111111101': 9, '11111111111111111111111111111111110': 6, '11111111111111111111111111111111111': 33}

3. שרטוט המחרוזות הבינאריות המובילות

שרטט את המחרוזת הבינארית עם הכמות הגבוהה ביותר כדי לראות אם המחרוזת הנסתרת היא ה-mode.

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_top_bitstrings(counts_dict, hidden_bitstring=None):
    # Sort and take the top 100 bitstrings
    top_100 = sorted(counts_dict.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[
        :100
    ]
    if not top_100:
        print("No bitstrings found in the input dictionary.")
        return

    # Unzip the bitstrings and their counts
    bitstrings, counts = zip(*top_100)

    # Assign colors: purple if the bitstring matches hidden_bitstring, otherwise gray
    colors = [
        "#680CE9" if bit == hidden_bitstring else "gray" for bit in bitstrings
    ]

    # Create the bar plot
    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.bar(
        range(len(bitstrings)), counts, tick_label=bitstrings, color=colors
    )

    # Rotate the bitstrings for better readability
    plt.xticks(rotation=90, fontsize=8)
    plt.xlabel("Bitstrings")
    plt.ylabel("Counts")
    plt.title("Top 100 Bitstrings by Counts")

    # Show the plot
    plt.tight_layout()
    plt.show()

המחרוזת הנסתרת מסומנת בסגול, והיא אמורה להיות המחרוזת עם הכמות הגבוהה ביותר.

plot_top_bitstrings(counts, hidden_bitstring)

קלטים של Sampler

זהירות

Fire Opal Performance Management accepts abstract circuits, in contrast to the native Qiskit Runtime primitives, which only accept circuits that are written in the target backend’s Instruction Set Architecture (ISA). For best results, do not transpile circuits before submitting via the Performance Management function.

שם	סוג	תיאור	חובה	ברירת מחדל	דוגמה
pubs	QctrlSamplerPubLike or list[QctrlSamplerPubLike]	טאפל אחד או יותר המכיל את הקלטים המפורטים תחת רכיבי SamplerPubLike	כן	N/A	(circuit, parameter_values)
backend_name	str	שם ה-Backend	לא	ה-Backend הפחות עמוס שהמופע שלך ניגש אליו	"ibm_fez"
options	dict	אפשרויות קלט; ראה את סעיף Options לפרטים נוספים	לא	ראה את סעיף Options לפרטים	{"default_shots": 2048}

רכיבי QctrlSamplerPubLike (נגזרים מ-הגדרת PUB של Qiskit Runtime):

• מעגל יחיד המוגדר כ-QuantumCircuit או בפורמט מחרוזת OpenQASM 2.0 או 3.0.
• (אופציונלי) אוסף של ערכי פרמטרים לכריכה מול ה-Circuit.
• (אופציונלי) מספר שלם המייצג את מספר ה-shots, או מילון של אפשרויות runtime המכיל את מספר ה-shots. לדוגמה: (circ, None, 123) או (circ, None, {"shots": 123}).

Backends נתמכים: הרץ את הקוד הבא כדי לראות את רשימת ה-Backends הנתמכים כרגע. אם המכשיר שלך לא מופיע ברשימה, פנה ל-Q-CTRL כדי להוסיף תמיכה.

service.backends()

[<IBMBackend('ibm_fez')>,
 <IBMBackend('ibm_brisbane')>,
 <IBMBackend('ibm_pittsburgh')>,
 <IBMBackend('ibm_kingston')>,
 <IBMBackend('ibm_torino')>,
 <IBMBackend('ibm_marrakesh')>]

אפשרויות:

שם	סוג	תיאור	ברירת מחדל
session_id	str	מזהה Session קיים של Qiskit Runtime	"cw4r3je6f0t010870y3g"
default_shots	int	מספר ה-shots לשימוש בכל Circuit	2048
job_tags	list[str]	רשימת תגיות ה-job הרצויות	[]

פלטים של Sampler

שם	סוג	תיאור	דוגמה
N/A	PrimitiveResult	ה-PrimitiveResult המתאים לרשימת PUBs הקלט	PrimitiveResult([PubResult(data=DataBin(c=BitArray(<shape=(), num_shots=2048, num_bits=35>)), metadata={'shots': 2048})], metadata={})

קבלת תמיכה

לכל שאלה או בעיה, צור קשר עם Q-CTRL.

השלבים הבאים

המלצות

• בקש גישה ל-Q-CTRL Performance Management
• נסה את המדריך Transverse-Field Ising Model with Q-CTRL's Performance Management.
• נסה את המדריך Quantum Phase Estimation with Q-CTRL's Qiskit Functions
• עיין ב-Mundada P. S., et al. (2023). Experimental Benchmarking of an Automated Deterministic Error-Suppression Workflow for Quantum Algorithms. Physical Review Applied, 20, 2.
• עיין ב-Kanno, S., et al. (2025). Tensor-based quantum phase difference estimation for large-scale demonstration. arXiv preprint arXiv:2408.04946.
• עיין ב-SoftBank Corp, Demonstration Experiment of a Communication Service Fault Diagnosis System Using Quantum Machine Learning (blog), 30 August, 2024.
• עיין ב-Yamauchi, H., et al. (2024). Parametrized Energy-Efficient Quantum Kernels for Network Service Fault Diagnosis. arXiv preprint arXiv:2405.09724v1.
• עיין ב-Yamauchi, H., et al. (2025). Quantum spectroscopy of topological dynamics via a supersymmetric Hamiltonian. arXiv preprint arXiv:2511.23169v1.
• עיין ב-Wang, Y., et al. (2025). Δ-Motif: Subgraph Isomorphism at Scale via Data-Centric Parallelism. arXiv preprint arXiv:2508.21287.
• עיין ב-Paterakis, N. G., et al. (2025). Quantum Computing in the Computational Landscape of Power Electronics: Vision and Reality. arXiv preprint arXiv:2507.02577.
• עיין ב-Gharibyan, H., et al. (2023). Hierarchical Learning for Quantum ML: Novel Training Technique for Large-Scale Variational Quantum Circuits. arXiv preprint arXiv:2311.12929.
• עיין ב-מקרה הבוחן של Mitsubishi Chemical Corp.
• עיין ב-מקרה הבוחן של הבנק ה-Redacted.
• עיין ב-מקרה הבוחן של BlueQubit.