יסודות מכניקת הקוונטים

מבוא

בסרטון הבא, אוליביה ליינס מובילה אותך דרך התוכן של השיעור הזה. לחלופין, תוכל לפתוח את סרטון YouTube לשיעור זה בחלון נפרד.

בשיעור הקודם, למדנו כיצד לייצר מצב שזור של שני Qubits, הידוע בשם "מצב בל". כשמדדנו את המצב, ראינו שהמדידות של שני ה-Qubits היו מתואמות: כשאחד נמדד כ-0 גם השני נמדד כ-0, וכשאחד היה 1 גם השני נמדד כ-1. ראינו שזהו סימן ההיכר של שזירה קוונטית. היום נעמיק במצב הזה ובמה שהוא חושף על הפיזיקה הקוונטית שביסוד החישוב הקוונטי.

מצב בל

רבים מהתופעות הקוונטיות שגורמות למחשבים קוונטיים להתנהג אחרת ממחשבים קלאסיים כבר קיימות במצב בל הפשוט לכאורה שייצרנו בשיעור הקודם. בואו נחזיר את ה-Circuit של מצב בל הזה:

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.measure_all()
qc.draw("mpl")

התמונה למעלה מייצגת את ה-Circuit הקוונטי ליצירת מצב בל $\vert\Phi^+\rangle$. שתי הקווים האופקיים השחורים מייצגים את שני ה-Qubits שלנו, והמשבצות והסמלים האחרים על הקווים האלה מייצגים Gates או פעולות המבוצעות על ה-Qubits המתאימים. הקו הכפול האפור הוא אפיק מידע קלאסי שמאפשר לנו לאחסן את המידע הקלאסי שאנו מקבלים על ידי מדידת שני ה-Qubits. אנחנו הולכים לחקור את הפרטים של ה-Circuit הזה ומצב בל המתקבל כדי להבין את יסודות החישוב הקוונטי.

המתמטיקה של החישוב הקוונטי

ייצוג מצב קוונטי

ראשית, אנחנו צריכים שפה משותפת לדיון במצבים קוונטיים וב-Circuits. יש כמה דרכים שונות לייצג מצבים קוונטיים. הראשונה היא סימון דיראק. בסימון דיראק, המצב נראה כך:

$$\vert \Phi^+\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}} ( \vert 00 \rangle + \vert 11 \rangle )$$

כאן, המצב נכתב בתוך סוגריים זוויתיים ומקפים אנכיים. שני האיברים מייצגים כל אחד את שני תוצאות המדידה האפשריות של המצב. אז כשאנחנו מודדים מצב זה, נמצא שאם שני ה-Qubits נמצאים במצב 0, או ששניהם נמצאים במצב 1. ה-$\frac{1}{\sqrt{2}}$ נקרא "קבוע נרמול". הוא נמצא שם כדי להבטיח שסכום ריבועי כל המקדמים במצב יסתכם ל-$1$. נדון מדוע זה כך בהמשך, בחלק על מדידות.

הדרך השנייה לייצג מצב היא בשפה הסטנדרטית של האלגברה הלינארית: כוקטור, שבו כל כניסה בוקטור מייצגת תוצאת מדידה אפשרית שונה. בסימון זה, מצב בל שלנו ייכתב כך:

$$\vert\phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ~.$$

לפי המוסכמה, הכניסות בוקטור מסודרות כך:

• הכניסה הראשונה מתאימה למצב דו-Qubit $\vert00\rangle$
• השנייה ל-$\vert01\rangle$
• השלישית ל-$\vert10\rangle$
• הרביעית ל-$\vert11\rangle$

כצפוי, בוקטור מצב בל $\vert\Phi^+\rangle$, הכניסות הראשונה והרביעית אינן אפס, בעוד הכניסות השנייה והשלישית הן אפס. קבוע הנרמול $1/\sqrt{2}$ מבטיח שאורך הוקטור הוא $1$.

הערה לגבי סדר ה-Qubits

Qiskit משתמשת בסדר little endian. כלומר, ה-Qubit השמאלי ביותר נחשב לראשון (או הפחות משמעותי), וה-Qubit השמאלי ביותר הוא ה-Qubit המשמעותי ביותר. לכן, כשאנחנו כותבים מצב כמו $\vert01\rangle$:

• הסיבית הימנית ביותר מתאימה ל-Qubit $0$, ונמצאת במצב $\vert1\rangle$.
• הסיבית השמאלית ביותר מתאימה ל-Qubit $1$, ונמצאת במצב $\vert0\rangle$.

ייצוג Gate

בדיוק כמו שמצבים יכולים להיות מיוצגים כוקטורים, Gates יכולים להיות מיוצגים כמטריצות. Gate פועל על מצב על ידי הפיכת הוקטור שלו לוקטור חדש.

כל Gate מתאים למטריצה ספציפית שמכתיבה כיצד המצב יעבור שינוי. אנחנו מבצעים את ההתמרה הזו על ידי כפל מטריצת ה-Gate בוקטור המצב המקורי, כאשר מטריצת ה-Gate נמצאת משמאל לוקטור המצב, כך:

$$U |\psi\rangle$$

כאשר $U$ מייצג את מטריצת ה-Gate ו-$|\psi\rangle$ מייצג את וקטור המצב.

בואו נסתכל על ה-Hadamard Gate כדוגמה. ה-Hadamard Gate הוא Gate של Qubit בודד (המשבצת האדומה עם התווית "H" בתרשים ה-Circuit למעלה) שמשנה את המצב $\vert0\rangle$ ל-$\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle+\vert1\rangle)$ ואת המצב $\vert1\rangle$ ל-$\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert0\rangle-\vert1\rangle)$. בסימון מטריצות, ה-Hadamard נראה כך:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} ~.$$

בדוק את ההבנה שלך

השתמש בכפל מטריצות כדי להראות שמטריצת Hadamard משנה את המצבים כצפוי. (אם צריך, תוכל ללמוד כיצד לבצע כפל מטריצות.)

תשובה

$$H |0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$$$H |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} ~\checkmark$$

יש כמה דברים שצריך לזכור לגבי מטריצות Gate:

1. הן תמיד מטריצות ריבועיות $N \times N$, כאשר $N$ הוא גם מימד וקטור המצב עליו הן מופעלות. לדוגמה, כשיש לך Qubit בודד בלבד, וקטור המצב הוא דו-ממדי, ומייצג את שני המצבים האפשריים 0 ו-1 של ה-Qubit. במקרה זה, ממדי מטריצת ה-Gate המוחלת על מערכת זו יהיו $2\times 2$.
2. Gates קוונטיים הם הפיכים. במילים אחרות, אפשר למצוא מטריצה אחרת שהיא ההופכי של ה-Gate, שמבטל את פעולת ה-Gate ומחזיר את ה-Qubits למצבם המקורי.
3. Gates קוונטיים גם שומרים על אורך הוקטורים שהם משנים. וקטורי מצב קוונטי תמיד יהיו באורך $1$ (מובטח על ידי קבועי הנרמול שדנו בהם קודם). ה-Gates לא מאריכים או מקצרים אותם, אלא פשוט מסובבים אותם.

אלה כולם תכונות של מטריצות אוניטריות. אם אתה סקרן לגבי יותר מהתכונות המתמטיות של מטריצות אוניטריות, תוכל לקרוא עליהן עוד בשיעור של ג'ון ווטראוס על מערכות מרובות בקורס יסודות המידע הקוונטי.

כיצד עובדות מדידות

כשאנחנו מודדים מצב קוונטי, התוצאה היא תמיד אחת מהתוצאות האפשריות (עבור Qubit בודד, 0 או 1). איזו תוצאה מתקבלת היא אקראית, אבל המצב הקוונטי אומר לנו את ההסתברויות של כל תוצאה.

הכניסות בוקטור המצב קובעות את ההסתברויות האלה. כדי לקבל את ההסתברות של תוצאה מסוימת, אנחנו לוקחים את ריבוע הכניסה המתאימה לאותה תוצאה. לדוגמה, אם Qubit נמצא במצב:

$$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle),$$

הכניסה הראשונה (המתאימה ל-0) היא $1/\sqrt{2}$, והכניסה השנייה (המתאימה ל-1) היא גם $1/\sqrt{2}$. ריבוע המספרים האלה נותן

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2} = 0.5,$$

כלומר יש סיכוי של 50% למדוד 0 וסיכוי של 50% למדוד 1.

זכור שסכום כל הכניסות בריבוע תמיד מסתכם ל-1. זה הגיוני כי כשאנחנו מודדים, מובטח לנו לקבל תוצאה כלשהי, כך שהסתברויות כל התוצאות האפשריות חייבות להסתכם ל-100%.

לאחר המדידה, ה-Qubit מתמוטט לתוצאה שנצפתה, וכל סופרפוזיציה קודמת אובדת. ה-Qubit מתנהג עכשיו כמו סיבית קלאסית. מדידות שונות באופן יסודי מ-Gates קוונטיים. בעוד ש-Gates משנים מצבים קוונטיים באופן דטרמיניסטי והפיך, מדידה היא בטבעה אקראית ובלתי הפיכה.

מדידה בבסיסים שונים

כברירת מחדל, כשאתה מודד Qubit ב-Circuit קוונטי, אתה מודד את מצב ה-Qubit רק לאורך ציר אחד. זה נקרא הבסיס החישובי, או בסיס $Z$, שמוגדר על ידי המצבים $\vert 0\rangle$ ו-$\vert 1\rangle$. אפשר לחשוב על מצב $\vert 0\rangle$ כוקטור המצביע ישר למעלה, ועל מצב $\vert 1\rangle$ כוקטור המצביע ישר למטה. לכן, מדידה בבסיס $Z$ עונה על השאלה, "האם מצב ה-Qubit מצביע למעלה או למטה?"

אבל זה לא הסוג היחיד של שאלה שאנחנו יכולים לשאול על Qubit. וקטור המצב של Qubit לא מצביע רק למעלה או למטה. סופרפוזיציה של $\vert 0\rangle$ ו-$\vert 1\rangle$ תוביל לוקטור מצב שמצביע בכל כיוון בחלל התלת-ממדי — באיזה כיוון בדיוק תלוי בגדלים ובפאזות היחסיות של שני חלקי הסופרפוזיציה. לכן, בעוד שמדידה סטנדרטית בבסיס $Z$ שואלת "למעלה או למטה?", אפשר גם לשאול "שמאלה או ימינה?" או "קדימה או אחורה?"

השאלות האלה מתאימות למדידה בבסיסים שונים. לכל בסיס יש קבוצה משלו של שני וקטורי בסיס, שמגדירים את שתי תוצאות המדידה האפשריות בבסיס הזה (כמו $\vert 0\rangle$ או $\vert 1\rangle$ לבסיס $Z$).

• תוצאות מדידת בסיס Z מתמוטטות ל-$\vert 0\rangle$ או $\vert 1\rangle$
• תוצאות מדידת בסיס X מתמוטטות ל-$\vert +\rangle$ או $\vert -\rangle$
• תוצאות מדידת בסיס Y מתמוטטות ל-$\vert i\rangle$ או $\vert -i\rangle$

כאשר

$$\begin{aligned} \lvert +\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + \lvert 1\rangle) \\ \lvert -\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - \lvert 1\rangle) \\ \lvert i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle + i\lvert 1\rangle) \\ \lvert -i\rangle &= \frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert 0\rangle - i\lvert 1\rangle) \end{aligned}$$

כאשר $i=\sqrt{−1}$ הוא היחידה המדומה. כאן אנחנו רואים לראשונה סופרפוזיציות עם הבדל פאזה בין שני החלקים. פאזה נכתבת בדרך כלל כ-$e^{i\theta}$, כאשר $\theta$ הוא הזווית של המשרעת של המצב הקוונטי במישור המרוכב — מישור דו-ממדי שבו הציר האופקי מייצג מספרים ממשיים והציר האנכי מייצג מספרים מדומים. אפשר לחשוב על זה באופן אינטואיטיבי יותר כמידת ה"הזזה" של גל אחד ביחס לאחר: האם הפסגות שלהם מיושרות, או שגל אחד הוזז כך שפסגתו פוגשת את שפל הגל השני?

מטריצות פאולי ואובייקטים הניתנים למדידה

יש שלוש מטריצות, הנקראות מטריצות פאולי, שמתייחסות לשלוש בחירות הבסיס השונות $X$, $Y$, ו-$Z$:

$$X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}, \quad Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.$$

כיצד בדיוק הן מתייחסות לבסיסי המדידה? במבט ראשון, אלה נראות כמו מטריצות Gate רגילות — ואכן הן כאלה. כל מטריצת פאולי יכולה לפעול על Qubit ולשנות את מצבו:

• פאולי-X הופך את $|0\rangle$ ל-$|1\rangle$ ולהיפך, כמו Gate NOT קלאסי.
• פאולי-Z משאיר את $|0\rangle$ ללא שינוי אך מכפיל את $|1\rangle$ ב-$-1$, ומשנה את הפאזה היחסית.
• פאולי-Y הופך את ה-Qubit ומוסיף פאזה.

אבל למטריצות פאולי יש פרשנות שנייה, חשובה לא פחות. במכניקת הקוונטים, כל כמות שניתן למדוד נקראת אובייקט הניתן למדידה (observable), ואובייקטים כאלה מיוצגים על ידי מטריצות. מטריצות פאולי מתאימות למדידות לאורך שלושה צירים שונים, ומצבי הייגן שלהן מתאימים לשתי תוצאות המדידה האפשריות לאורך כל ציר. (אם אינך מכיר את המונח מצב ייגן, זה בסדר — אלה פשוט וקטורים מיוחדים הקשורים למטריצה נתונה.)

• $Z$ ← מדידה בבסיס Z ($|0\rangle$, $|1\rangle$)
• $X$ ← מדידה בבסיס X ($|+\rangle$, $|-\rangle$)
• $Y$ ← מדידה בבסיס Y ($|i\rangle$, $|-i\rangle$)

זה מסביר מדוע מטריצות פאולי נראות כאילו ממלאות תפקיד כפול. הן גם פועלות על מצבים (כ-Gates) וגם מגדירות כיווני מדידה (כאובייקטים הניתנים למדידה). שני התפקידים נובעים מאותה מתמטיקה בסיסית.

אז כיצד, בפועל, מודדים בבסיס X או Y? כברירת מחדל, המחשבים הקוונטיים שלנו מוגדרים למדוד רק בבסיס Z. לכן, צריך לשנות בסיסים על ידי סיבוב וקטור המצב של ה-Qubit באופן שהמידע שמעניין אותנו, X או Y, מצביע עכשיו בכיוון Z. ואז פשוט מבצעים מדידת Z כרגיל.

לדוגמה, מדידה בבסיס X יכולה להתבצע על ידי הפעלת Hadamard Gate, ולאחר מכן מדידה בבסיס Z. ה-Hadamard מסובב את המצב כך ש"מידע X" הופך ל"מידע Z". לאחר מכן, מדידה רגילה עושה את העבודה.

תראה עוד על מטריצות פאולי בשיעור הבא, כשנשתמש במיומנויות הכתיבה של Circuits קוונטיים שלנו לפתרון בעיה אמיתית בפיזיקה קוונטית.

ה-Circuit של מצב בל

עכשיו שיש לנו נקודת התחלה — אנחנו יודעים שמצבים יכולים להיות מיוצגים כוקטורים, Gates יכולים להיות מיוצגים כמטריצות, ומדידות גורמות למצב ל"התמוטט" — בואו נעבור דרך ה-Circuit שיוצר ומודד את מצב בל למעלה.

אנחנו מתחילים עם המצב ההתחלתי של שני Qubits ב-$|00\rangle$:

$$|00\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

יצירת הסופרפוזיציה

ה-Circuit מתחיל בהפעלת Hadamard Gate על Qubit 0. כפי שראינו בחלק הקודם, ה-Hadamard לוקח את ה-Qubit ממצב מוגדר, $|0\rangle$ או $|1\rangle$, לשילוב של שני המצבים האלה. זכור שה-Hadamard Gate הוא:

$$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

כדי להפעיל אותו על ה-Qubit הראשון במערכת של שני Qubits, אנחנו משתמשים במטריצה מורחבת 4x4 שמפעילה את $H$ על Qubit 0 תוך השארת Qubit 1 ללא שינוי. תחשוב על זה כ"הפעל $H$ על ה-Qubit הראשון ואל תיגע בשני":

$$H_0 = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$

לאחר מכן אנחנו מכפילים את זה בוקטור המצב ההתחלתי:

$$H_0 |00\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |01\rangle)$$

עכשיו Qubit 0 נמצא במצב סופרפוזיציה.

עוד על סופרפוזיציה קוונטית

סופרפוזיציה קוונטית מהסוג הנ"ל מתוארת לעיתים קרובות כ-Qubit שנמצא בשני המצבים בו זמנית. אולם, כשאנחנו מודדים מצב סופרפוזיציה זה, התוצאה היא תמיד $0$ או $1$ — לעולם לא נוכל לצפות ישירות בסופרפוזיציה עצמה. למעשה, המשפט "ה-Qubit נמצא בשני המצבים בו זמנית" עלול להיות מטעה. דרך מדויקת יותר לתאר זאת היא שסופרפוזיציה היא תיאור מתמטי של המצב הקוונטי שמאפשר לנו לחשב את ההסתברויות של תוצאות מדידה שונות. יש אנשים שחושבים שסופרפוזיציות הן ממשיות פיזית, אבל זו פרשנות פילוסופית שלא ניתן לבדוק; מכניקת הקוונטים רק מנבאת את ההסתברויות של תוצאות מדידה.

בשונה מהתפלגות הסתברות קלאסית, סופרפוזיציה קוונטית גם מאפשרת לרכיבים השונים להפריע אחד לשני, כמו גלים חופפים שיכולים להגביר או לבטל אחד את השני. ההפרעה הזו היא מה שמאפשר לאלגוריתמים קוונטיים לייצר דפוסי תוצאות מדידה שיהיו בלתי אפשריים עם אקראיות קלאסית בלבד.

---

שזירת ה-Qubits

לאחר מכן, מופעל Gate controlled-NOT (CNOT) (המוצג כנקודה כחולה, קו אנכי ועיגול עם סימן חיבור המחברים את שני ה-Qubits). Gate זה משזר את שני ה-Qubits יחד. לאחר שלב זה, לא ניתן לתאר את מצבו של Qubit אחד בנפרד מהשני.

ה-CNOT Gate הופך את Qubit 1 (הנקרא ה-Qubit המטרה) רק אם Qubit 0 (הנקרא ה-Qubit הבקר) נמצא במצב $\vert 1\rangle$. המטריצה שלו היא:

$$\text{CNOT} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

הפעל אותו על המצב משלב 1:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)$$

עכשיו ה-Qubits שזורים: מדידת אחד קובעת מיד את השני.

עוד על שזירה קוונטית

שזירה, כמו סופרפוזיציה, היא תופעה קוונטית שאין לה אנלוג קלאסי. במערכות קלאסיות, שתי סיביות מתואמות יכולות לקשור את ערכיהן, אבל לכל סיבית עדיין יש ערך מוגדר — גם אם איננו יודעים אותו. לדוגמה, אם שתי מטבעות מודבקות כך שהן תמיד נוחתות באותו אופן, עיל של מטבע אחד מיד אומר לך שהשנייה גם עיל. אבל לפני שאנחנו מסתכלים, כל מטבע כבר נמצאת במצב מוגדר.

עם Qubits שזורים, המצב שונה באופן יסודי. לפני המדידה, לאף Qubit אין ערך מוגדר בפני עצמו. רק הזוג כולו נמצא במצב מוגדר היטב. מדידת Qubit אחד משפיעה מיידית על ההסתברויות עבור השני, לא משנה כמה רחוק הם. זהו אפקט קוונטי טהור: לא ניתן להסביר אותו באמצעות סטטיסטיקה קלאסית או מידע נסתר על ה-Qubits הבודדים.

מדידת המצבים

לבסוף, שני ה-Qubits נמדדים. כשאנחנו מודדים, המצב הקוונטי מתמוטט לאחד מהמצבים המותרים קלאסית:

• 00 עם הסתברות $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.
• 11 עם הסתברות $|1/\sqrt{2}|^2 = 0.5$.

זה משחזר את תוצאות המדידה המתואמות שצפינו ב-Circuit בשיעור 1.

סיכום

בשיעור זה, עשינו סיור מהיר של המושגים הקוונטיים והכלים המתמטיים הדרושים להרצת Circuits קוונטיים על מחשב קוונטי באופן בטוח ועצמאי. הצגנו כיצד מצבים קוונטיים מיוצגים, כיצד Gates משנים מצבים אלה, כיצד עובדות מדידות, וכיצד סופרפוזיציה ושזירה נובעות באופן טבעי מ-Circuits פשוטים.

בשיעור 3, נביא את הרעיונות האלה לידי ביטוי על ידי מעבר דרך כל תהליך העבודה של פתרון בעיית צעצוע על מחשב קוונטי ופרשנות התוצאות.

מטרת למידה

זכור את מטרת הלמידה משיעור 1, שבו הצבנו לך אתגר לשנות את ה-Circuit ליצירת מצב בל $\Psi^-$. עכשיו, באמצעות ה-Circuit הזה, עבור דרך האלגברה המטריצית ואשר שה-Circuit שלך מייצר את המצב הרצוי. (רמז: תצטרך לגלות את צורת המטריצה של Gate NOT או X.)

© IBM Corp., 2017-2026