מבוא

בסרטון הבא, ג'ון ווטרוס מדריך אותך בתוכן השיעור הזה על שזירה קוונטית בפעולה. לחלופין, אפשר לפתוח את סרטון YouTube של השיעור בחלון נפרד. הורד את השקפים של השיעור הזה.

בשיעור זה נסתכל על שלושה דוגמאות חשובות ביסודיות שלהן. הראשונות שתיים הן פרוטוקולי הטלפורטציה הקוונטית והקידוד הצפוף, העוסקים בעיקרם בהעברת מידע משולח למקבל. הדוגמה השלישית היא משחק מופשט, הנקרא משחק CHSH, אשר ממחיש תופעה במידע קוונטי המכונה לעיתים אי-מקומיות. (משחק CHSH לא תמיד מתואר כמשחק. לעיתים קרובות הוא מתואר כניסוי — ספציפית, הוא דוגמה למבחן Bell — ומכונה אי-שוויון CHSH.)

טלפורטציה קוונטית, קידוד צפוף, ומשחק CHSH אינם רק דוגמאות שנועדו להמחיש כיצד עובד מידע קוונטי, אם כי הם משרתים היטב גם מטרה זו. אלו הם אבנות יסוד של מידע קוונטי. השזירה ממלאת תפקיד מרכזי בשלוש הדוגמאות, ולכן שיעור זה מספק את ההזדמנות הראשונה בקורס לראות שזירה בפעולה, ולהתחיל לחקור מה הופך את השזירה למושג כל כך מעניין וחשוב.

לפני שנמשיך לדוגמאות עצמן, מספר הערות מקדימות המתחברות לשלוש הדוגמאות כולן.

אליס ובוב

אליס ובוב הם שמות הניתנים באופן מסורתי לישויות או סוכנים היפותטיים במערכות, פרוטוקולים, משחקים ואינטראקציות אחרות הכוללות חילופי מידע. אמנם אלו שמות אנושיים, אך יש להבין שהם מייצגים הפשטות ולא בהכרח בני אדם ממשיים — כך שאליס ובוב עשויים, למשל, לבצע חישובים מורכבים.

שמות אלו שימשו לראשונה בהקשר זה בשנות ה-70 בתחום הקריפטוגרפיה, אך המוסכמה הפכה לנפוצה יותר מאז. הרעיון הוא פשוט — אלו שמות נפוצים (לפחות בחלקים מסוימים של העולם) שמתחילים באותיות A ו-B. כמו כן, נוח לציין את אליס בכינוי "שלה" ואת בוב ב"שלו" לשם קיצור.

כברירת מחדל, נדמיין שאליס ובוב נמצאים במקומות שונים. המטרות וההתנהגויות שלהם עשויות להשתנות בהתאם להקשר. למשל, בתקשורת, כלומר העברת מידע, נוכל להחליט להשתמש בשם אליס לציון השולח ובוב לציון המקבל של המידע המועבר. בדרך כלל, אליס ובוב עשויים לשתף פעולה — מצב אופייני במגוון רחב של הגדרות — אך בהגדרות אחרות הם עשויים להיות ביחסי תחרות, או שיש להם מטרות שונות שעשויות להיות עקביות או לא. יש להבהיר זאת בכל מצב נתון.

ניתן גם להוסיף דמויות נוספות, כמו צ'ארלי ודיאן, לפי הצורך. שמות אחרים המייצגים פרסונות שונות, כמו איב עבור מאזין חשאי או מאלורי עבור מישהו שמתנהג בזדוניות, משמשים לעיתים גם הם.

שזירה כמשאב

נזכיר דוגמה זו של מצב קוונטי שזור של שני Qubit:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

זהו אחד מארבעת מצבי Bell, והוא נחשב לרוב לדוגמה האב-טיפוס של מצב קוונטי שזור.

נזכרנו גם בדוגמה זו של מצב הסתברותי של שני סיביות:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

זה, במובן מסוים, מקביל למצב הקוונטי השזור $(1).$ הוא מייצג מצב הסתברותי שבו שתי סיביות מתואמות, אך הוא אינו שזור. שזירה היא תופעה קוונטית ייחודית, על פי הגדרה: במונחים פשוטים, שזירה מתייחסת לקורלציות קוונטיות לא-קלאסיות.

לצערנו, הגדרת השזירה כקורלציה קוונטית לא-קלאסית אינה מספקת ברמה האינטואיטיבית, כיוון שהיא מגדירה מה השזירה היא על-ידי מה שהיא אינה. זו אולי הסיבה שקשה למעשה להסביר במדויק מהי שזירה ומה הופך אותה למיוחדת, במונחים אינטואיטיביים.

הסברים טיפוסיים של שזירה לרוב אינם מבחינים בין שני המצבים $(1)$ ו-$(2)$ בדרך משמעותית. למשל, לעיתים נאמר שאם אחד משני Qubit שזורים נמדד, אזי מצב ה-Qubit השני מושפע איכשהו באופן מיידי; או שלא ניתן לתאר את מצב שני ה-Qubit ביחד בנפרד; או שה-Qubit שומרים איכשהו זיכרון זה של זה. טענות אלו אינן שגויות, אך מדוע הן אינן נכונות גם עבור המצב ההסתברותי (הלא-שזור) $(2)$ לעיל? שתי הסיביות המיוצגות על-ידי מצב זה קשורות קשר הדוק: לכל אחת יש זיכרון מושלם של האחרת במובן מילולי. אך המצב בכל זאת אינו שזור.

דרך אחת להסביר מה הופך את השזירה למיוחדת, ומה הופך את המצב הקוונטי $(1)$ לשונה מאוד מהמצב ההסתברותי $(2),$ היא להסביר מה ניתן לעשות עם שזירה, או מה אפשר לראות קורה בגללה, מעבר להחלטות שאנו מקבלים לגבי אופן ייצוג הידע שלנו על מצבים באמצעות וקטורים. לשלוש הדוגמאות שיידונו בשיעור זה יש טבע זה, בכך שהן ממחישות דברים שניתן לעשות עם המצב $(1)$ שלא ניתן לעשות עם שום מצב מתואם קלאסית, כולל המצב $(2).$

אכן, נהוג בחקר מידע קוונטי וחישוב להסתכל על שזירה כמשאב דרכו ניתן להשיג משימות שונות. כאשר עושים זאת, המצב $(1)$ נחשב כמייצג יחידה אחת של שזירה, שאנו מכנים אותה e-bit. ה-"e" מייצג "שזור" (entangled) או "שזירה" (entanglement). אמנם נכון שהמצב $(1)$ הוא מצב של שני Qubit, אך כמות השזירה שהוא מייצג היא e-bit אחד.

אגב, ניתן לראות גם את המצב ההסתברותי $(2)$ כמשאב, שהוא סיבית אחת של אקראיות משותפת. זה יכול להיות שימושי מאוד בקריפטוגרפיה, למשל, לשתף סיבית אקראית עם מישהו (בהנחה שאף אחד אחר לא יודע מהי הסיבית), כדי שתוכל לשמש כמפתח פרטי, או חלק ממפתח פרטי, לצרכי הצפנה. אך בשיעור זה המוקד הוא על שזירה ומספר דברים שאפשר לעשות איתה.

כנקודת הבהרה לגבי המינוח, כשאנחנו אומרים שאליס ובוב חולקים e-bit, כוונתנו היא שלאליס יש Qubit בשם $\mathsf{A},$ לבוב יש Qubit בשם $\mathsf{B},$ ויחד הזוג $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ נמצא במצב הקוונטי $(1).$ כמובן שניתן לבחור שמות שונים ל-Qubit, אך לאורך שיעור זה נדבק בשמות אלו לשם הבהירות.